四訂版 シニア数学演習IIIA B １９４ 解答

１９４
アイウエの入る座標を求めよ
原点がOである座標平面上に点A（７，１）がある。また、直線Y＝X/２をlとする。

（１）X軸に関して点Aと対称な点Bの座標は（ア　　）であり、直線lに関して点Aと対称な点Cの座標は（イ　　）である。

（２）点PはX軸上を動き、点Qは直線l上を動くものとする。このとき、AP＋PQ＋QA を最小にする点Pの座標は（ウ　　）であり、Qの座標は（エ　　）である。


わかるかた解答教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2011/12/16 05:37

(1)

ア：B(7,-1)
(ア)の求め方)
AのY座標1の符号を反転し-1にする。X座標は同じ、
イ：C(5,5)
(イの求め方)
C(x1,y1)とおくと
中点がl上にある条件
　(y1+1)/2=((x1+7)/2)/2
　2y1=x1+5 …(A)
直交条件
　((y1-1)/(x1-7))(1/2)=-1
　2x1+y1=15…(B)
(A),(B)を解いて　点Cの座標(x1,y1)=(5,5)

(２)
和が最小の時のP,Qの位置は点Bと点Cを結ぶ直線BC
　y=-3x+20　…（☆）
とx軸、直線lとの交点です。

（ウ)のPの座標（20/3,0）
(Pの座標の求め方)
（☆）の式とx軸の交点はy座標y=0とおけばx座標がもとまり
　　x=20/3

（エ)のQの座標（40/7,20/7）
(Qの座標の求め方）
（☆）の式と直線lの交点がQだから
　直線l：y=x/2 と直線BC：y=-3x+20 …(☆) の交点を求めればよい。
　即ち、連立方程式を解いて交点Qを求めると(x,y)=（40/7,20/7）が
　求まる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2011/12/18 17:18

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/12/16 00:38

（１）－ア

ｘ軸に関して対称ということは、ｘ座標が同じで、ｙ座標が逆符号（絶対値は同じ）ということです。
（１）－イ
Ｃの座標を（ｘ、ｙ）とでもおき、
点Ａから直線ｌまでの距離と、点Ｃから直線ｌまでの距離は等しい（点と直線の距離の公式を使用）
点ＡおよびＣを通る直線と直線ｌは直交する
上記の二つの条件から式を立てて連立させればＣの座標が判ります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2011/12/18 17:18