いちばん失敗した人決定戦

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アイウエの入る座標を求めよ
原点がOである座標平面上に点A(7,1)がある。また、直線Y=X/2をlとする。

(1)X軸に関して点Aと対称な点Bの座標は(ア  )であり、直線lに関して点Aと対称な点Cの座標は(イ  )である。

(2)点PはX軸上を動き、点Qは直線l上を動くものとする。このとき、AP+PQ+QA を最小にする点Pの座標は(ウ  )であり、Qの座標は(エ  )である。


わかるかた解答教えてください!

A 回答 (2件)

(1)


ア:B(7,-1)
(ア)の求め方)
AのY座標1の符号を反転し-1にする。X座標は同じ、
イ:C(5,5)
(イの求め方)
C(x1,y1)とおくと
中点がl上にある条件
 (y1+1)/2=((x1+7)/2)/2
 2y1=x1+5 …(A)
直交条件
 ((y1-1)/(x1-7))(1/2)=-1
 2x1+y1=15…(B)
(A),(B)を解いて 点Cの座標(x1,y1)=(5,5)

(2)
和が最小の時のP,Qの位置は点Bと点Cを結ぶ直線BC
 y=-3x+20 …(☆)
とx軸、直線lとの交点です。

(ウ)のPの座標(20/3,0)
(Pの座標の求め方)
(☆)の式とx軸の交点はy座標y=0とおけばx座標がもとまり
  x=20/3

(エ)のQの座標(40/7,20/7)
(Qの座標の求め方)
(☆)の式と直線lの交点がQだから
 直線l:y=x/2 と直線BC:y=-3x+20 …(☆) の交点を求めればよい。
 即ち、連立方程式を解いて交点Qを求めると(x,y)=(40/7,20/7)が
 求まる。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時:2011/12/18 17:18

(1)-ア


x軸に関して対称ということは、x座標が同じで、y座標が逆符号(絶対値は同じ)ということです。
(1)-イ
Cの座標を(x、y)とでもおき、
点Aから直線lまでの距離と、点Cから直線lまでの距離は等しい(点と直線の距離の公式を使用)
点AおよびCを通る直線と直線lは直交する
上記の二つの条件から式を立てて連立させればCの座標が判ります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時:2011/12/18 17:18

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