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こんばんは。
今中学生で確率についての問題をしています。
それでどうしてもピンとこないのがあるのです。
問題を引用します。
“赤玉3個、白玉4個が入った袋から、同時に2個の玉を取り出すとき、
2個とも白玉が出る確率を求めなさい。”
という問題です。
解答を見ると、
“7個の玉から2個取る組合せは、7C2通りある。
白玉4個から2個取る組合せは、4C2通りある。
よって、求める確率は4C2/7C2=2/7”
とあります。
何故白玉の組合せを知るときに4C2にするのかがわかりません。
最初、玉合計7のそのうち白4だから7C4かなと思ったのですけど違うみたいだし。。。
4C2にする意味がまったくわかりません。お願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#1さんのおっしゃるとおりですが、
4C2/7C2=2/7
と言われても、なんのこっちゃわからないかもしれませんね。
この問題には、もう一つの解き方があります。
2個同時に取り出さずに、1個ずつ取り出すとすると、
最初、玉合計7のうち白4だから、7分の4。
2個目を取り出すときは、残りの玉合計6のうち残りの白3だから、6分の3。
4/7×3/6=2/7
ご質問文の「最初、玉合計7のそのうち白4だから」
は、最初の1個の7分の4の確率に関係するんです。
No.3
- 回答日時:
No.1さんの説明でお分かりかと思いますが,万が一まだよく分からなかった場合のために,少し長い説明をしてみます。
まず,分母は,起こりうる全ての可能性ですから,7個から2個取り出す組み合わせ,つまり7C2(=21)となります。
ここで大事なのが,この21通りの出方は,どれも同様に確からしいということです。
答案などではいちいち書かないことが多いのですが,最初のうちは頭の中で,「この○○通りの起こり方は,同様に確からしい」「いずれも同じ確率で起きる」と確認するようにしましょう。
次に,分子は考えている現象(つまり,2個とも白玉)の出方ですので,同様に全部で4個ある白の中から2個を取り出す組み合わせ,つまり4C2になります。
もしこれでもまだピンと来ないようなら,7個の玉にABCDEFGと名前を付けてみましょう。
かりにA~Cは赤,D~Gは白とします。
袋に手を突っ込んで,適当に2個取り出したとき,考えられる組み合わせを全部書いて,数えてみて下さい。
AB, AC, AD, AE, AF, AG, BC, BD, BE,
以下は省きますが,7C2通りになっているはずです。
次に,そのうちで2個とも白(つまりD~G)となっているものは何通りあるか。
これは,要するに最初から玉をD~Gだけにしておいて取り出したときの組み合わせですから,
DE, DF, DG, EF, EG, FG
ですね。式で書くと4C2です。
CにしてもPにしても,要するに数え上げる手間を省くための公式です。数え上げや樹形図の基本が分かっていれば大丈夫です。
逆に,そのへんがあやふやなまま,意味もよく分からずに公式だけ覚えると,こわいですよ。
詳しくありがとうございます。
puni2様の言う通り公式の意味をあやふやに覚えていました。わからないときは面倒でも地道に考えていったほうが近道ですね。。
最初から玉を白だけ入ってるというふうに考えるというのに
とても納得させられました。
No.1
- 回答日時:
4つの白玉の内2つ取るのだから4C2です。
すべての組み合わせが7C2になるのが分かるなら理解できるでしょう。
7C4では「7個の玉から4つ取り出す」組みあわせを表すので見当違いになってしまいます。
この回答への補足
ごめんなさい。4つの白玉から2つ取るから4C2となる
というのはわかっていたのですが、
なぜそれで答えが出てくるのかが
いまいちわかりにくかったのです。
本当にごめんなさい、、、
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