点Aが①のどこにあっても「一定で比例定数7と等しくなる」？から A.B.「C.D=7」なので常に28

点Aが①のどこにあっても「一定で比例定数7と等しくなる」？から A.B.「C.D=7」なので常に28となる。
と書いてありますが、自分の理解力がなく

「」のところが疑問点なので詳しく教えてください

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/04/10 10:31

y=7/xよりxy=7

この７が反比例の比例定数
双曲線①はこの式xy=7を元に書かれたものですが、
本来は、「図上にx座標とy座標の積が７」　であるような点を１つ１つ無数に書き、その点の集まりが曲線になっている
と言う仕組みで出来上がっているのです。
（作図では、このように1点1点を無数に書いていくというのは大変すぎて出来ないので、代表的な点をいくつか書いて、それらを曲線で結ぶということをしていますが、この曲線の本質は上で述べた無数の点の集まりなのです）
だから、①上にある点なら、それがどこにあっても「x座標とy座標の積は７」となるのは当然のことです。
このことから、点Aが①のどこにあっても、Aのx座標とy座標の積は一定で比例定数7と等しくなると言えます。

次に、画像の下の図に書かれた斜線部分の長方形を見てみます。この長方形は縦の長さが点Aのy座標と等しく
横が、Aのx座標と等しいですよね
よって
斜線部分の長方形の面積＝縦ｘ横＝(点Aのy座標)x(Aのx座標)
です.
前に述べた通り、Aのx座標とy座標の積は一定で比例定数7ですから
斜線部分の長方形の面積＝(点Aのy座標)x(Aのx座標)=7（一定）です。
これが「解」１，２行目に書かれた内容！

4分割された長方形では対称性から、Bを含む長方形も、Cを含む長方形もDを含む長方形もみな面積は
斜線部分の長方形の面積と等しいので
答えるべき、面積は7x4=28(一定）となる　と「解」の３行目は言っていますよ^-^

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/04/10 08:20

解説を理解する必要はありません。

一般の方法で考えましょう。
点Ａの座標を（ｔ、７/t)とすると点Ｂの座標は（－ｔ、－７/t)
仮定より、点Ｃの座標は（－ｔ、７/t）、点Ｄの座標は（ｔ、－７/t)
長方形ＡＣＢＤの辺ＡＣ＝２ｔ、辺ＡＤ＝１４/t
従って、長方形ＡＣＢＤの面積は２ｔｘ１４÷ｔ＝２８と一定。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/04/10 06:30

OAを対角線とする斜線部分の長方形の

横の長さを
x
縦の長さを
y
とすると
面積は
xy
となる
x=(Aのx座標)
y=(Aのy座標)
となる
A(x,y)はy=7/x上の点だからA=(x,7/x)
xy=7
となる
OAを対角線とする斜線部分の長方形の面積は7
B=(-x,-7/x)だから
OBを対角線とする長方形の面積は7
C=(-x,7/x)だから
OCを対角線とする長方形の面積は7
D=(x,-7/x)だから
ODを対角線とする長方形の面積は7
だから
長方形ACBDの面積は7+7+7+7=7*4=28となる

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/04/10 00:13

「」のところ

って, どこ?

「一定で比例定数7と等しくなる」
のこと? それとも
「C.D=7」
の方? 後者だとしたら「C.D」ってなに?