a,b,c,d,eの5つの玉を次のように箱に入れる方法は何通りあるか。 (1)それぞれの玉を2つの箱

a,b,c,d,eの5つの玉を次のように箱に入れる方法は何通りあるか。
(1)それぞれの玉を2つの箱P,Qのいずれかに入れる時、どちらの箱にも少なくとも1つの玉が入る。

(2)それぞれの玉を3つの箱P,Q,Rのいずれかに入れる時、どの箱にも少なくとも1つの玉が入る。

解き方と答えを教えてください

No.5 回答者： NNori 回答日時： 2019/05/19 21:50

1

2の5乗から２引いて30
２
同様に
３の５乗から
全部１箇所に入る３と
２箇所に入ってしまう場合を引く
２箇所に入ってしまうのはどれが空になるかの３に１で求めた３０をかけて６０
３の５乗ー３ー６０はいくつ

No.4 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2019/05/13 11:17

(1)a,b,c,d,eがそれぞれP,Qの箱のどちらかに入るので、2^5=32

このうち全てがPまたはQに入る組合せがそれぞれ１通りあるので３２－２＝３０通り

(2)a,b,c,d,eがそれぞれP,Q,Rの箱のどれかに入るので、3^5=243
このうち全てがP,Q,Rのいずれかに入る組合せがそれぞれ１通りの計３通り
一つの箱に入らない（２つの箱に入る）組合せは(1)からそれぞれ30通りの合計９０通り
したがって、243-3-90=150通り

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/11 02:39

(1)

a,b,c,d,eそれぞれをP,Qどちらに入れてもいいから、2^5通り...としたのでは
5個ともP,5個ともQの場合も数えてしまっているから、答えは 2^5-2 = 30通り。

(2)
a,b,c,d,eそれぞれをP,Q,Rどれに入れてもいいから、3^5通り...としたのでは、
P,Q,Rのどれかが空になる場合も数えてしまっている。
だけがRが空の入れ方は、(1)のとおり 30通り。Pが空,Qが空の入れ方も同様。
5個ともPの入れ方は 1通り。5個ともQ,5個ともRの入れ方も同様。
だから、答えは 3^5 - 30・3 - 1・3 = 150 通り。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/05/11 00:19

(2)

PQRの個数のハ°ターンは
311、131、113、221、212、122
従,て玉をPQRに配る組み合わせ数は
5C3・2C1×3 + 5C2・3C2×3
=10・2・3 + 10・3・3=150

(1)はこの縮小版なので説明不要でしょう
5C4+5C3+5C2+5C1=5+10+10+5=30

No.1 回答者： るう。。 回答日時： 2019/05/10 22:39

⑴Pに入れる方法は5通り、

Pに1つの玉を入れたのでQに入れることが出来るのは残りの4つの玉なので4通り
積の法則で、5×4=20
20通り

⑵ ⑴と同じやり方です。
P→5通り
Q→4通り
Rは残りの玉(P.Qに入れたたま以外)なので、3通り
⑴と同じく積の法則で、
5×4×3=60
60通り