複素関数 画像の一次分数変換の円円対応(拡大複素平面で考える)の証明において、 最後の画像のように両

複素関数
画像の一次分数変換の円円対応(拡大複素平面で考える)の証明において、
最後の画像のように両辺にwwバーをかけるのは同値変形になっているのですか？
理由も含めて教えて下さい

質問者からの補足コメント

• 2枚目です

  
    補足日時：2019/06/01 17:51

• 最後です

  
    補足日時：2019/06/01 17:51

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/01 22:41

なってませんねえ。

w = 1/z は、
原点を通る円を原点を通らない直線へ　←[1]
原点を通らない直線を原点を通る円へ　←[2]
原点を通らない円を原点を通らない円へ　←[3]
原点を通る直線を原点を通る直線へ　←[4]
移すのですが、
写真の証明は [3] の場合しか取り扱っていません。

原点を通らない円を扱うぶんには、
z ≠ 0 なので、w = 1/z と定義することに問題はありませんし、
z ≠ ∞ でもあるので、w ≠ 0 であり、
1/w や 1/(wバー) を式へ掛けることにも問題はありません。

でも、場合分けを明示しなければ、それは言えないし、
[3] の場合だけ示しても、一般性を欠いています。