燃焼の勉強をしています。 厚さ230mmの耐火レンガの炉壁がある。 熱伝導率は0.93および0.12

燃焼の勉強をしています。

厚さ230mmの耐火レンガの炉壁がある。

熱伝導率は0.93および0.12W／(m・K)であり、耐火レンガの炉内壁面の温度が1000℃、断熱れんがとの境界面の温度が700℃である。

また炉壁外側と大気との間の熱伝達係数は17.45W／(m2・K)で大気温度は50℃である。

この断熱レンガの厚さと外壁面の温度を求めよ

この計算過程と考え方がわかりません、ご教示いただけませんか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/06/13 00:54

＞熱伝導率は0.93および0.12W／(m・K)であり

どちらかが「耐火レンガ」で、他方が「断熱レンガ」のものですか？
前者(0.93)が「耐火レンガ」で、後者(0.12)が「断熱レンガ」と解釈します。

耐火レンガの厚さが 0.23 m、内面温度が 1000℃、外面温度（断熱レンガとの境界面）が 700℃なので、温度勾配は
　(1000 - 700) [K] / 0.23 [m] = 1304 [K/m]　　　　①

従って、単位面積当たりの熱流束（熱流束密度）は
　0.93 [W/(m･K)] * 1304 [K/m] ≒ 1213 [W/m^2]　　　　②

この熱流速密度が断熱レンガ表面から 50℃ の大気に流れているので、断熱レンガ表面温度 T は
　17.45 [W/(m^2･K)] * (T - 50) [K] = 1213 [W/m^2]
→　T - 50 ≒ 70
→　T ≒ 120 [℃]

ということは、断熱レンガの両端の温度差は
　700 - 120 = 580 [K]
断熱レンガの厚さを L [m] とすると、温度勾配は
　580/L [K/m]
これが②の熱流束密度を通過させるので熱伝導率が 0.12 [W/(m･K)] であるとして
　580/L [K/m] * 0.12 [W/(m･K)] = 1213 [W/m^2]
より
　L ≒ 0.05737･･･ [m] ≒ 57 [mm]

断熱レンガの両端の温度差が 580 [K] と分かれば、温度差と熱伝導率の比から
　L = 230 [mm] * [580/300] * [0.12/0.93] = 57.37･･･ ≒ 57 [mm]
と計算することもできます。