次の問題の（1）（2）をそれぞれ教えて下さい。

次の問題の（1）（2）をそれぞれ教えて下さい。

質問者からの補足コメント

• これです。

  
    補足日時：2019/06/26 00:20

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/26 15:30

中心が (a,b)、半径が r の円の方程式は (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

であることは、押さえておきましょう。
ナイーブには、√( (x-a)^2+(y^b)^2 )=r と書くべきかもだけど、
同じことですよね。

上記の式を展開すると x^2+y^2-2ax-2by=r^2-a^2-b^2 なので、
x^2+y^2+x-3y=0 がこれと一致するというのなら、係数を比較して
-2a=1, -2b=-3, r^2-a^2-b^2=0 です。
連立方程式を解いて、a=-1/2, b=2/3, r=(√10)/2.

中心が同じで半径が異なる円の式は (x+1/2)^2+(y-3/2)^2=r^2.
これが (x,y)=(2,1) を通るのであれば、
r^2=(2+1/2)^2+(1-3/2)^2=13/2.
円の方程式は (x+1/2)^2+(y-3/2)^2=13/2 です。
展開は、しないほうが式が読みやすいかな。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/26 15:20

与えられた方程式から

x²+x+y²-3y=0…①
①を円の方程式の基本形　(x+○)²+(y+△)²=□²に直すため
x²+xについて定数項は後で微調整するとして、(x+○)²の形に直す
+ｘになるためには○は1/2しかあり得ない
y²-3yについて定数項は後で微調整するとして、(y+△)²の形に直す
-3yになるためには△は-3/2しかあり得ない
これらを合わせて、①を円の方程式の基本形に変形すると
(x+1/2)²+(y-3/2)²
次に定数項の調整
新たにできてしまった定数項は1/4と9/4を併せて10/4
これは、もともとなかったのだから-10/4として打ち消しておく
すると①は
(x+1/2)²+(y-3/2)²-10/4=0となる
もう少し変形して
(x+1/2)²+(y-3/2)²=10/4
(x+1/2)²+(y-3/2)²=√10/2
①を基本形に直したので、この式から中心は(-1/2,3/2)、半径√10/2


（２）
中心(-1/2,3/2)で半径が不明の円が(2,1)を通るという事だから、半径をrとすれば
(x+1/2)²+(y-3/2)²=r²が求めるべき方程式
これに(2,1)を代入して
(5/2)²+(-1/2)²=r²
⇔√26/2=r
ゆえに(x+1/2)²+(y-3/2)²=(√26/2)²

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/06/26 00:36

(1)

x^2 + y^2 + x - 3y = 0
　↓
x^2 + x + 1/4 + y-2 - 3y + 9/4 = 10/4
　↓
(x + 1/2)^2 + (y - 3/2)^2 = (√10 /2)^2

よって
中心は (-1/2, 3/2)
半径は √10 /2

(2) 中心が同じで半径が違うのだから、半径を R として
　(x + 1/2)^2 + (y - 3/2)^2 = R^2

これが (2, 1) を通るので
　(2 + 1/2)^2 + (1 - 3/2)^2 = R^2
　　↓
　25/4 + 1/4 = R^2
　　↓
　R^2 = 26/4
　　↓
　R = √26 /2

よって
　 (x + 1/2)^2 + (y - 3/2)^2 = (√26 /2)^2

ばらせば
　x^2 + y^2 + x - 3y = 4