No.3ベストアンサー
- 回答日時:
A が正則であるとは、AB = I となる行列 B が存在することである。
もしそうであれば、OB^n =(A^n)(B^n) = (A^(n-1))AB(B^(n-1)) = (A^(n-1))I(B^(n-1))
= (A^(n-1))(B^(n-1)) = (A^(n-2))(B^(n-2)) = ... = (A^1)(B^1) = AB = I となり、
O に対して OB^n = I となる B^n が存在したことになる。O が正則となって、矛盾する。
よって背理法により、A は正則ではない。
No.2
- 回答日時:
Oをゼロ行列として
0=detO=det(A^n)=(detA)^n よりdetA=0
だからAは正則でない。
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