数学についてです。 写真の問題の解説をしてください。

数学についてです。
写真の問題の解説をしてください。

No.1 回答者： 確変 回答日時： 2019/07/14 00:03

銅の価格 = ブリキの価格 = 材料費 = 0 円, だとしたら, どういう答えになるだろう.

しかし, どんな形にすればよいか, と尋ねられても, 答えは「直円柱」に決まっているのだが.

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/14 01:23

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11207193.html の類題だよね。

底面の半径を r,円柱の高さを h として、
材料費について (2πr)h + (πr^2)・6 = C (定数)、
容積について V = (πr^2)h。
C 一定という条件下に V を最大にする条件を求める問題。

両式の微分を考えると、
dC = (2πr)dh + (2πh)dr +6(2πr)dr = 0,
ｄV = (πr^2)dh + h(2πr)dr.
よって、dh を消去して
ｄV = πr(h- 6r)dr.

h- 6r = 0 となるのは、(2πr)h + (πr^2)・6 = C より
r = √(C/18π) のとき。

以上より、r にかんする V の増減表は
r　　　　0　　　√(C/18π)　　　　√(C/6π)　
dV/dr　　　　+　　　0 　　　　-
V　　　　0　　　　　極大　　　　　　0
よって、V が最大になるのは、r = √(C/18π) のとき。
このとき、h- 6r = 0 が成り立っている。

鍋の容量が最大になるのは、
直円柱の高さが底面半径の 6 倍であるとき。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/07/14 20:27