単語 mathematics から任意に4文字を取って作られる順列の数を求めよ。 という問題が分から

単語 mathematics から任意に4文字を取って作られる順列の数を求めよ。
という問題が分からないので解答解説をお願いします。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/09/23 11:07

文字数を整理します。

a2,m2,t2,c1,e1,i1,n1,s1　合計11文字。

4文字を取って作るわけですが、そのとってくる4文字によって順列の数は変わりますので、場合分けが必要です。

(１)同じ文字2組をとってくる場合
同じ文字2組の選び方は、３(通り)
その4文字を使ってできる順列の数は、同じものを含む順列の数を求める公式により、4!/(2!2!)=6(通り)
したがって、３×６＝18(通り)

(２)同じ文字1組と、他の2文字は異なるものの場合
同じ文字1組の選び方は、３(通り)
他の2文字の選び方は、同じ文字1組として使った文字以外の異なる7文字から選ぶので、₇C₂＝21(通り)
よって、文字の選び方は、３×21＝63(通り)
そして、選ばれた4文字の並べ方は、同じ文字が1組入っているので、4!/2!=6(通り)
したがって、63×６＝378(通り)

(３)4文字すべて異なる場合
4文字の選び方は、₈C₄＝70(通り)
その文字の並べ方は、4!=24(通り)
したがって、70×24＝1680(通り)

(１)、(２)、(３)より、
18+378+1680＝2076(通り)　です。

この回答へのお礼

とてもわかりやすく理解することが出来ました。
御丁寧な解説ありがとうございました。

お礼日時：2019/09/23 11:19