数学の確率に関する質問です。

サイコロを8回投げ、第1回目に4以下の目が出て、さらに次の7回の中で4以下の目がちょうど2回でる確率は、

？？　p^3q^5

である。

？？に入る数字っていくつでしょうか？分数ではないです。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/09/26 11:54

p = (サイコロを１回投げて４以下の目が出る確率),

q = (サイコロを１回投げて４より大きい目が出る確率) とすれば、
?? に入るのは、「下」と書いたカード３枚と「上」と書いたカード５枚を一列に並べるとき
先頭が「下」になる並べ方の総数。それは、
「下」と書いたカード２枚と「上」と書いたカード５枚を一列に並べる並べ方の総数に等しい。
つまり、７C2 = 21.

ちなみに、サイコロが普通の六面体ダイスの場合は、p = 2/3, q = 1/3.
他の多面体ダイスであれば、それなりに。

No.3 回答者： usa3usa 回答日時： 2019/09/26 06:57

「4以下の目が出る確率をｐ、4以下の目が出ない確率をｑと置くと」

という文が隠れていませんか？　そうでないと回答できませんよ

で、　₇C₂　p^3q^5　あたりが出題者の望む答えでしょうか

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/09/25 21:33

サイコロを8回投げて、4以下に目が3回出たことになるので、p^3は、4以下の目が3回出た確率を表しています。

残りの5回については条件が書かれていませんので、なにかは分かりませんが、サイコロを1回投げた時にその条件が起こる確率がｑで、それが５回起こったということを、q^5は表しています。

第1回目に4以下の目が出たということは決まっていますが、次の7回については、4以下の目が2回出たということが分かっているだけで、何回目に4以下の目が出たかは決まっていません。第2回目と、第3回目に4以下の目が出ても良いし、第7回目と第8回目に4以下の目が出ても良いし、愛2回目と第8回目に4以下の目が出ても良いし、いろいろな場合が考えられるわけですが、7回のうち、4以下の目が2回出て、別の条件のことが5回起こったということは同じで、その確率はどの場合も、p^2q^5です。

では、7回のうち、4以下の目が2回出て、別の条件のことが5回起こる場合というのは何通りあるのでしょうか。7回のうちで、4以下の目が出る2回を決める場合の数ということになりますので、組合せの考えを使って、₇C₂(通り)です。それぞれの確率はどの場合も、p^2q^5ですから、このすべての場合の確率は、p^2q^5×₇C₂　ということになります。

1回目は4以下ですから、それを合わせて、この8回の確率は、
ｐ×p^2q^5×₇C₂=₇C₂p^3q^5=21p^3q^5 となります。
？？は、21です。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/09/25 21:05

具体的に8回とか言ってるのに、p³q⁵。

なんでp、qと言う一般変数が出てくるの？