この問題が解き方からわからないので教えてください！ あるクラスで4つの問題からなる試験を行ったところ

この問題が解き方からわからないので教えてください！

あるクラスで4つの問題からなる試験を行ったところ、結果は次の通りでした。
①だれも解けなかった問題はなかった
②第1問を解けた人は、第2問も解けている
③第2問を解けた人は、第3問も解けている
④第3間を解けた人は、第2問も解けている
⑤第3問を解けなかった人は、第4問も解けていない
⑥第4問を解けた人は、第1問も解けている

配点は4問とも25点で、部分点はないとすると、次のうち確実に言えるのはどれですか。
1. 0点の人はいない
2. 25点の人はいない
3. 50点の人はいない
4. 75点の人はいない
5. 100点の人はいない

No.1 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/12/25 19:26

2

1を解くと2も解ける②ので50点
2を解くと3も解ける③ので50点
3を解くと2も解ける④ので50点
4を解くと1も解ける⑥ので50点

よって、どれか解いたら他のも解けるので25点はいない

No.9 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2019/12/28 10:39

#8です。

私は「真部分集合」「⊂」だと書きましたが、これは一般の場合で、もちろん「⊆」のケースもあります。ベン図の３つの円がある部分で重なってしまう場合です。
最も特殊な例として、３つの円が全て重なり補集合も空集合の場合、つまり全員第4問を解いていれば全員100点で、これでも①～⑥の条件を満たします。

私は特殊ケースを排除した一般の場合で論証を進めています。

しかし、設問は「確実に言えるのはどれか」なので、入試などで類似の問題が出題されたときは、特殊ケースを全て場合分けしてあらゆるケースで確実に言えることを示さなければなりません。
つまり、#8の回答は論証問題の回答としては「片手落ち」であることを申し添えておきます。

No.8 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2019/12/28 00:53

企業でSQCを推進する立場にあります。

博士（工学）です。

2と回答された方に1票！

入社試験に出るような問題ですね。理科系であれば軽々解いて欲しいものです。
これは条件付き確率と集合の包含関係の問題です。条件付き確率が1になれば、「真部分集合」になります。
高１レベルの問題です。

各結果を確率や条件付き確率の式で表し、包含関係を調べていきます。
①P(1)≠0，P(2)≠0，P(3)≠0，P(4)≠0
ベン図で表すと、つぶれる円は無いということを言っています。
②P(2|1)＝1 → 1⊂2
③P(3|2)＝1
④P(2|3)＝1
P(2)P(3|2)＝P(3)P(2|3)より（この式は２つのベン図をメガネのように描けば分かります）
P(2)＝P(3) → 2＝3
⑤P(4_|3_)＝1 → P(3|4)＝1 → 4⊂3
これは「対偶」という関係を使って変形しています。
この条件は追確認になっており不要ですね。むしろ惑わすために入れているのでしょう。
⑥P(1|4)＝1 → 4⊂1

整理すると、
1⊂(2,3)
4⊂1

つまり、ベン図で描くと3つの円があり、順に包含関係になります。
外側から(2,3)を回答出来た場合、(2,3)に1が包含され、1に4が包含されます。
一番外側が0点、2,3だけ回答できれば50点、1も加われば75点、4も加われば100点です。

25点という場合はありません。

Ans.２

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2019/12/26 14:44

NO6 さんの回答

＞第４問で　××××、○○○○、×○○×

この他に 〇〇〇x となる 可能性があります。
従って、75点の人も いる可能性があります。

No.6 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2019/12/26 13:25

一問ずつ考えてみると

②から、
第１問が○であれば第２問も○
第１問が×であれば第２問は○か×
この時点で○○と×○と××に分かれます。
③④より
第３問で○○○と×○○と×××
⑤⑥より
第４問で
××××、○○○○、×○○×
となるので、
２５点（１問正答）、７５点（３問正答）はありません。

No.5 回答者： 20170130 回答日時： 2019/12/26 12:01

解き方

問題が解けたをO、解けなかったをXで表して
第1問から第4問まで4つ並べた表を作る

条件がなければ、16通りの場合がある
OOOO
OOOX
OOXO
OOXX
OXOO
OXOX
OXXO
OXXX
XOOO
XOOX
XOXO
XOXX
XXOO
XXOX
XXXO
XXXX

条件を反映して、ありえない場合を消していく
条件①から消せる場合はない（あとで考える）
条件②からOX??が消せる　（?はOでもXでも良い）
条件③④⑤⑥からも同様に
?OX?, ?XO?, ??XO, X??O が消せる

残ったのが可能性がある場合
①を確認（どの問題にもOの可能性が残ること）

可能性がある点数を計算し、何が確実に言えるか考える

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/12/25 22:42

間違えました。

訂正。

①から、全員、全問解けている。
➁③④⑥は①と矛盾しない言明。
⑤の設定の条件は否なので、論理的には言明は真となり、設問には無関係。

したがって、5以外、1～4が確実に言える。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2019/12/25 21:16

① から 第1問を解けなかった人は、他の問題を解けた保証がないので、1、は正しいとは言えない。

①～⑤ で 一つしか解けなかった人は いないことになるので、2、は正しい。
第2問と第3問だけ 解けた人が いる可能性があるので、3、の可能性は無いとは言えない。
第4問だけ 解けなかった人がいる可能性があるので、4、は正しいとは言えない。
勿論 全問解けた人もいる可能性があるので、5、は 正しいとは言えない。
つまり、答えは .2 。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/12/25 20:14

➂④は同じ言明。

➁③⑥から、1から4問のどれかをどれかを解けていたら、前問解けている。
①から全員どれか解けているので、上のことから全員全問解けている。

なお、⑤の設定の条件は否なので、論理的には言明は真となり、設問には無関係。

ということで、5以外、1～4が確実に言える。