No.1
- 回答日時:
区別のできない k 個のボールを, 区別のある n 個の箱に入れるます. ただし, ボールの入っていない箱があってもよいことにします.
何通りの入れ方があるでしょうか.
No.2
- 回答日時:
あ, 日本語がおかしい. 「入れるます」ってなんだ. 「入れます」と読んでください.
で終わるとバカなのでちょっとだけ補足すると,
F1(x) = F2(x) = ... = Fn(x) = 1 + x + x^2 + ... + x^m
としたときに「区別のある箱」がそれぞれの Fi(x) に対応する.
No.3
- 回答日時:
答えは違っている。
(1+x)²=1+2x+x² だが、k=2で (n+k-1)!/k!(n-1)!=3≠1
多項定理により
p₀+p₁+・・・+p[m]=n としたとき、x^(p₁+2p₂+・・・+mp[m])の係数は
n!/(p₀!p₁!・・・p[m]!)
となるが、x^kの係数としては、p₁+2p₂+・・・+mp[m]=k であるが、kと
して示すのは難しい。
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