コインを投げて10回連続して表が出た時、次の11投目に表が出る確立

標題の件、11投目も表裏1/2というのもわかりますが、裏の方が1/2より高いというのが どーしても否定出来ません。相反する事なので「1/2だから→1/2より高いは間違い」という理論は使わないとして、何か説得力のあるいい理屈はないでしょうか？
個人的には両方正しいという結論に達すれば嬉しいのですが･･･。
スッキリしたい☺
（簡単明瞭を望みますが、何なら訳の分からない量子論の土俵に上げていただいても構いません）

質問者からの補足コメント

• 迅速なご回答ありがとう御座います
  しかし どなたも「11投目の確立も1/2である」からスタートしている様に思います
  私の痒いところを察して回答頂けると有り難いです（でないと、その部分で大変な労力を使いそうで･･･済みません）

    補足日時：2020/01/25 10:34

• ここは統計学のカテなので、確率の揺らぎみたいな話とか、何か訳の分からないスーパー賢い先生方などから　「あのな～」とか嘲笑しながらでも優しく教えて頂けたらと期待してます（特に確率の揺らぎに興味）。私たち凡人でも、土俵に上がって何か面白い話の展開を頂けるなら 宜しく。
  土俵下の話、土俵に上がげる上げないの話は　取り敢えずここではパスして頂けたらと思います。
  ご参加有り難く思いますが　済みません･･･そういうことでお願いします。

    補足日時：2020/01/25 14:43

• 沢山の方に参加頂いているので、もう各回答者さんとの話の内容は整理できていてません。済みません。
  
  ちなみに10連続表でなくてもいいんです。1回表が出た次の２投目でも話は同じです。
  もっと言えば１万回でも１億回でも話の本質は同じと思っています。
  
  「端から結論が1/2」だから→「1/2より高いは間違い」という理論を使わないでという条件を付けて スタートさせたのは そうしないと土俵外の話をいっぱいしないといけなくなるのが目に見えたからです
  またいっぱい怒られそうですが、例えばですよ☺ガウシャン分布？の傾きの一番大きいところが表裏の確率の差が一番大きくなるなんて理屈はないでしょうか？
  確率1/2と言っている私が正しい確率が1/10だとか、そんなのないでしょうか？
  
  （えらい事になるかな･･･えーい 行ってしまえ）

    補足日時：2020/01/25 19:11

• 土俵下の話が絶えないので一言･・･綺麗そうな10円玉を選んで これを出来るだけ天高くトスした話はしてません。思考実験です。1億回トスは寝る時間がない とか、10円玉がチビるとか不要です☺
  確率は1/2です。

    補足日時：2020/01/26 11:03

• バリケード張ったんですけどねぇ～、元気よく乗り越えてくるから･･･
  少し呟いてみます
  私の様な超凡人が極普通に思うマヌケな考えだとは思います
  
  100回トスして、例えば
  A君は表60回、裏40回出た（これ事実とする）
  B君は表50回、裏50回出た（これも事実とする）
  
  ここから理屈でこの先を推測
  続けて1000回試行すると
  Aは表の発生率が1/2に近づいて行くことが多い（大抵 近づく！と断言しますが 不正確ですよね）
  Bは表の発生率が一旦1/2から離れるがまた1/2に近づくことが多い
  ・続けて10000回すると
  A、B共に1000回の時より更に1/2に近づいて行くことが多い
  ここまでは誰も文句無しなんですよね？
  
  トスの回数を増やしていけば 1/2にどんどん近づく、即ち表と裏が半々になるって事だから
  →今現在 事実として表の方が多かったら、この後 裏の方が多くないと話が合わない！単純明快☺

    補足日時：2020/01/27 21:25

• え～い　屁理屈こねて言ってしまえ！
  「確率は数多く試行すると1/2に近づく」見たいなことを言っていて、裏より表が沢山出ているという事実がある この場合、次に「表と裏のでる可能性が同じだとは言っていない」
  『確率は1/2だけれど、裏の出る可能性は表より高い』←1/2に固執している人用
  『確率が1/2だから、裏の出る可能性は表より高い！』←こっちの方が適切な表現かも
  
  例えばこんなんでどうですかねぇ？
  敢えて餌を投げ入れてみました
  ･･･血祭りにあいそう☺

    補足日時：2020/01/27 21:26

• 1/2に決まっている！で参加頂いた方の９割方は、「こりゃダメだ、何言っても」で終わった感じでしょうか？でも私の推測では「成る程一理はあるな」と傍観していた方も これまた多数いたのではと思っています。
  お礼に非ず 土俵での議論を返された方には、せめてもう少し頑張って頂きたかったかも。
  確率の揺らぎの話もあまり研究が進んでないのでしょうか？あまり語られなかったのは残念でした。
  また新しい展開があったら上げてみます。
  沢山のご参加ありがとう御座いました。

    補足日時：2020/02/02 21:40

• あ、それからNo.36の方に返した　１１回トス試行の問いかけ、なかなかいい線いってるのでは…と思ったりします。窓は開けておきますので気が向いたら 豪快な上手投げでも小股すくいでも構いません。分かり易くもの言いがつかない様に　やっつけて頂けたら有難いです。
  よろしく～。

    補足日時：2020/02/02 21:56

• コイン5回連続が「教えて！」にありますね☺
  誰か説得力のある説明で筋を通してくれないと、コレは今後も身近な永遠の課題になるように思います。
  尤も「疑う余地なく1/2に決まっている」と言うのは、かなり説得力のある啖呵だとは思いますが･･･。
  私にとっても桜吹雪/葵の御紋以上ですね。が、理屈はもっと強い☺。
  マルコフ先生なら分かり易く説いて下さるのか、やはりバカにつける薬はない！と一蹴なのか。
  でも、私も「1/2に決まっとる合唱団」の方と気持ちよくハモれるくらいの理解はあると自負しています。
  世間と戦う積もりは毛頭ありませんが、万に一つの確率で「確率が1/2だから表の可能性が高い」と言うのが大通りを歩けたら愉快です

    補足日時：2020/02/08 01:19

No.27 回答者： anfibi0141 回答日時： 2020/01/26 15:41

NO.25の回答者です。

思考実験する上で大事なのは、各種攪乱要因は存在しないと見なすことです。
製造加工上の重心の偏りは存在しない、投げ方の癖による偏りも存在しない、気温や気圧風等も影響しない等です。

思考実験の初期設定で確率1/2、各回独立と設定したのならそれが全てです。
途中で初期設定にない条件を設定して、確率が揺らぐ何てしてはいけないのです。

No.26 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/26 11:49

質問者さんは、自己矛盾に陥っていますよ。

補足で、あるいは他の回答者さんへのコメントで、再三

＞確率は1/2です。

といっているのですから、2回目であろうと11回目であろうと
「確率は1/2です」
に決まっていますよ。そういう「前提条件」なのですから。

それ以外のどんな議論や答を期待しているですか？

No.25 回答者： anfibi0141 回答日時： 2020/01/26 07:22

観察者が過去のデータを持ち合わせていなければ、投げる前の段階では製造•加工上の理由で重心に偏りがあり、どちらか一方の面が出やすい可能性を排除出来ません。

コインを投げ1回目から10回目まですべて表も場合、さすがに偏りがあると見なす方が自然でしょう。
確率1/2と見なした時にそういう結果がでるのは、僅か 1/1024 ≒ 0.098％ ですから。
この状態で1/2という仮説を棄却しないのは駄目でしょう。

結論としては、11回目以降も10回目以前と同じ確率で表が出るが、それは1/2ではない。
そもそも歪んだコインなのだ。
そういうことです。

No.24 回答者： naokita 回答日時： 2020/01/26 02:54

さっき、流れの連続を回答した者です。

再度、ネタ投稿します。

再度申しますが、確率1/2＝50％が正解で、小学校で習ったし、実体験でも学習しているはずです。

ただ、例えば、なんでも極端に多い場合だけでの前提で、
数回ではなく、58回とか、821回とか、表が連続が継続しているゲームやギャンブルの途中だとしましょう。
ギャンブルとして、皆さん表にベットする人が99％ぐらい大勢になり、皆さん当てまくりますｗ
1/2だよ！なんて言っている人は居なくなり、
1/2と言っていた人でも、表に賭けるでしょうｗ
私も小遣い全額、表に掛けます。我ぞ我ぞと表に賭けます。
（それでも頑固な人は裏に賭けるし、傍観者も居るでしょう。勝ち逃げ者も現れてくるでしょう。）

それでも、1/2は1/2なんだけど、あり得ない状況だ続いた場合のみ、何か違う力が働いている！と思うしか有りません。

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しかし、そこまで行くと、きっと原因/現象があるでしょう。
先程提示したロボットの場合がそれで、空中で回転０で投じれば、表が出続ける。
空中の回転数が毎回一定数なら表が続くとかね。
だから同じ人が投げた場合も、そうなる確率が高くなる。というだけの話です。
原因「穴」があれば、1/2を否定できます。
条件が甘い場合です！
（日本でカジノの話がありますが、一部でそれが起きる可能性がありますｗ）
世の中でも、絶対儲かる他に誰にも知らない「穴」があって、知った人だけが儲けています。

貴方が仰った「波」も同じ意味です。
まあ、いつかは終わりますが、もっと半無限に続くかもしれません。
人生も同じで、流れや波に、乗った者/乗れた者/乗られるよう工夫や努力した人が、勝ちです。

No.23 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/01/26 01:17

いちおう指摘しておくんだけど....

「その一刀で袈裟切りにしたいと苛ついている傍観者がワンサカいると思います。」っていかにも他人事のように書いてるけど, 発端は
そのような条件を明示しなかった自分自身
だってこと, 認識してる?

この回答へのお礼

済みません。
スルーもよしですが、一応回答しておきます。
実はこの手の指摘は大目に見て頂けたらと思ってます。
回答者はピンキリで、私の文章力もこの通りなのでなかなか 皆さんに不愉快な思いをさせないようにするのは難しいと思っています。
だらだらと説明を加えても、その割に効果がないってのも容易に推測できたのでこんなことになりました。
No.22は私が排除したかった典型的な回答です。

条件は示したつもりでした。

お礼日時：2020/01/26 09:47

No.22 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/01/25 23:45

そもそも何を前提としているのでしょうか.

「表が出るか裏が出るかは毎回独立でそれぞれ 1/2 の確率で起きる」ことを前提にするなら, たとえ
表が 1000京回連続して出た
直後であっても「表が出るか裏が出るか」はそれぞれ確率 1/2 です. だって「それが前提」なんだもの.

この回答へのお礼

参戦ありがとうございます。
そうですね。
その一刀で袈裟切りにしたいと苛ついている傍観者がワンサカいると思います。

お礼日時：2020/01/26 00:20

No.21 回答者： yo4da10 回答日時： 2020/01/25 21:55

賑わっていますね。

昔、確立の検証実験がありました。
連続して11回表が出る確立は、実際にやって平均を取るとある程度近い数字になりますが、正しい答えは永久に出ません。
実験では、約2万回を10回ほど繰り返して結論を出したようです。単純計算の2048回とはならないです。

この回答へのお礼

情報ありがとう御座います

もう十数年前になるかなぁ、昔私達が習った「真の値」と言うのは、「その 存在が怪しい、そもそも真の値なんて何？あるの？みたいな事になって、今（十数年前）では教科書にも「真の値」という言葉を使わなくなった」というのをニュートンか何かで読んだ記憶があります。今現在 教科書からなくなっているのを確認してませんが、合ってますか？先生方。

「正しい答え」と言うのは前述の「真の値」に相当するものでしょうか？
永久にでません！と断言している所はどんな理屈によるものですか？

お礼日時：2020/01/25 23:39

No.20 回答者： head1192 回答日時： 2020/01/25 19:35

1投目の結果が2投目を縛るとする。

そこには当然、1投目で投げたコインの最終情報が何らかの形で2投目の初期条件に引き継がれていなければならない。
たとえば「1投目がウラだった。そのまま同じ投げ方で2投目を投げ」れば、結果は偏るだろう。

しかしこういうイカサマを排除するのが数学なのである。
純粋に一般的な傾向を求めたいなら、裏からばかり始まっていては現実にそぐわない。
現実の2投目はウラからも表からも始まるのである。

そこで数学的に処理するためには、
・1投目が終わったらそのコインを徹底的にシャッフルしてしまう。
・1投目と2投目には別のコインを使う。
こうして『1投目の結果を徹底的に排除してしまう』のである。

こうして1投目の結果が断ち切られた2投目はどうなるか。
当然前の結果を何も引き継がない。
1投目を投げるのと同じことである。
1投目の裏が出る確率が６０％などということがあるだろうか。
局所的にはあるだろうが、数学は極限を求める。
極限値つまり試行回数を無限大にすれば、確率は１/2に収束するはずである。

あと、確率論は理論後付けの学問である。
先に経験則があり、それを論理的に言い直したのが確率論である。
なので理論に納得できなければ実際に戻る必要がある。
11投目を100回か1000回試行してみることである。

No.19 回答者： EZWAY 回答日時： 2020/01/25 18:17

そもそもの話として、一般に、裏と表の出る確率は同じではありません。

どちらかが僅かに高いはずです。ただし、数学の問題として考えるのであれば、「それらが同じであると仮定」した上での議論になります。仮に、コインが立ったまま止まるような確率が０でないなら、表も裏も、確率は半分以下になります。ただし、一般には「そういうことは起こらないと仮定」した上で議論しますので、結果的に「表と裏はいずれも1/2になると仮定」します。
そういう仮定をする以上、11枚目に関しても、それまでの裏表とは無関係に「表と裏はいずれも1/2の確率になる」はずです。何しろ、そういう仮定をしたんだから、今更それを否定することなどできないからです。

統計学の観点からすれば、裏表同数に近くなる確率が高いわけですけど、それを議論するのであれば、１枚目から１０枚目までが表であったなどという、非常にレアな状況下からスターするようなものではありません。つまり、統計的な議論をしたいのであれば、期待値での議論になります。つまり、まっさらな状態からスタートしたときに期待される表と裏の割合ということであり、それは半々になるはずです。１１枚あるなら、5.5枚ずつというのが統計的な期待値です。もちろん、実際には0.5などというのはありませんし、偶数であったとしてもたとえば、10000枚投げて、裏表がどちらもちょうど5000枚になる可能性は０に近いです。しかし、それに近い枚数の範囲になる可能性は高いとうことですよね。

で、あなたの議論に戻りますと、あなたは「表と裏はいずれも1/2になるという仮定」を排除しているということでしょうか。だとすれば話は少し違ってきます。つまり、10枚続けて表が出たという結果を踏まえるならば、表のほうが出やすい可能性がかなり高いものと考えられます。その方が、そういう結果になる可能性が高いからです。だとすれば、11枚目も表になる可能性の方が高いことになります。つまり、あなたが考えているように11枚目に裏が出やすいということは、一般論としては極めて異常な事態です。裏のほうが出やすいのであれば、表が連続して10回出るという結果にはなりにくいです。

「 どなたも「11投目の確立も1/2である」からスタートしている様に思います」とおっしゃいますが、それは通常、そういう仮定をすることが多いからそれを踏襲したのでしょう。そういう仮定をしないのであれば、表のほうが出やすい可能性が高いということになり、11回目の表になる確率のほうが高いということになります。
11回目に裏になりやすいと思う人がいるのであれば、その人も無意識のうちに裏表の確率が同じであるので、そろそろ裏が出そうなものだと感じているだけなので、その人も「11投目の確立も1/2である」からスタートしている」ことになるんじゃないですか。

No.18 回答者： azmsyr 回答日時： 2020/01/25 17:38

＞ しかし どなたも「11投目の確立も1/2である」からスタートしている様に思います

＞私の痒いところを察して回答頂けると有り難いです（でないと、その部分で大変な労力を使いそうで･･･済みません）

数学なんだから１１頭目の確率は１/２というものに疑いはない。
君の希望に沿った回答などあるはずがないだろう！

そこから始まって何が悪い？
君の考える、裏の目が出る確率が１/２より高いことを否定できない、っていうけど
そりゃ君の頭の中の話であttえそれを裏付ける理屈などありようがない。
君が頭悪いのであって数学的には１/２であることに変わりはない。

＞個人的には両方正しいという結論に達すれば嬉しいのですが･･･。

ソート―頭悪いな。
どう説明したって、量子論を持ち出したって１/２は１/２。
両方正しいなんていうそんな結論があるわけねーだろ！

君は君の理屈を裏付けするようなものが欲しいのか？

１+１は２ではないかもしれない、この理屈に納得できるものはないでしょうか？
と聞いてるのと同じ。

この回答へのお礼

お怒りモードごもっともです
お気を悪くなさらないで下さい☺

お礼日時：2020/01/25 18:16