コインを投げて10回連続して表が出た時、次の11投目に表が出る確立

標題の件、11投目も表裏1/2というのもわかりますが、裏の方が1/2より高いというのが どーしても否定出来ません。相反する事なので「1/2だから→1/2より高いは間違い」という理論は使わないとして、何か説得力のあるいい理屈はないでしょうか？
個人的には両方正しいという結論に達すれば嬉しいのですが･･･。
スッキリしたい☺
（簡単明瞭を望みますが、何なら訳の分からない量子論の土俵に上げていただいても構いません）

質問者からの補足コメント

• 迅速なご回答ありがとう御座います
  しかし どなたも「11投目の確立も1/2である」からスタートしている様に思います
  私の痒いところを察して回答頂けると有り難いです（でないと、その部分で大変な労力を使いそうで･･･済みません）

    補足日時：2020/01/25 10:34

• ここは統計学のカテなので、確率の揺らぎみたいな話とか、何か訳の分からないスーパー賢い先生方などから　「あのな～」とか嘲笑しながらでも優しく教えて頂けたらと期待してます（特に確率の揺らぎに興味）。私たち凡人でも、土俵に上がって何か面白い話の展開を頂けるなら 宜しく。
  土俵下の話、土俵に上がげる上げないの話は　取り敢えずここではパスして頂けたらと思います。
  ご参加有り難く思いますが　済みません･･･そういうことでお願いします。

    補足日時：2020/01/25 14:43

• 沢山の方に参加頂いているので、もう各回答者さんとの話の内容は整理できていてません。済みません。
  
  ちなみに10連続表でなくてもいいんです。1回表が出た次の２投目でも話は同じです。
  もっと言えば１万回でも１億回でも話の本質は同じと思っています。
  
  「端から結論が1/2」だから→「1/2より高いは間違い」という理論を使わないでという条件を付けて スタートさせたのは そうしないと土俵外の話をいっぱいしないといけなくなるのが目に見えたからです
  またいっぱい怒られそうですが、例えばですよ☺ガウシャン分布？の傾きの一番大きいところが表裏の確率の差が一番大きくなるなんて理屈はないでしょうか？
  確率1/2と言っている私が正しい確率が1/10だとか、そんなのないでしょうか？
  
  （えらい事になるかな･･･えーい 行ってしまえ）

    補足日時：2020/01/25 19:11

• 土俵下の話が絶えないので一言･・･綺麗そうな10円玉を選んで これを出来るだけ天高くトスした話はしてません。思考実験です。1億回トスは寝る時間がない とか、10円玉がチビるとか不要です☺
  確率は1/2です。

    補足日時：2020/01/26 11:03

• バリケード張ったんですけどねぇ～、元気よく乗り越えてくるから･･･
  少し呟いてみます
  私の様な超凡人が極普通に思うマヌケな考えだとは思います
  
  100回トスして、例えば
  A君は表60回、裏40回出た（これ事実とする）
  B君は表50回、裏50回出た（これも事実とする）
  
  ここから理屈でこの先を推測
  続けて1000回試行すると
  Aは表の発生率が1/2に近づいて行くことが多い（大抵 近づく！と断言しますが 不正確ですよね）
  Bは表の発生率が一旦1/2から離れるがまた1/2に近づくことが多い
  ・続けて10000回すると
  A、B共に1000回の時より更に1/2に近づいて行くことが多い
  ここまでは誰も文句無しなんですよね？
  
  トスの回数を増やしていけば 1/2にどんどん近づく、即ち表と裏が半々になるって事だから
  →今現在 事実として表の方が多かったら、この後 裏の方が多くないと話が合わない！単純明快☺

    補足日時：2020/01/27 21:25

• え～い　屁理屈こねて言ってしまえ！
  「確率は数多く試行すると1/2に近づく」見たいなことを言っていて、裏より表が沢山出ているという事実がある この場合、次に「表と裏のでる可能性が同じだとは言っていない」
  『確率は1/2だけれど、裏の出る可能性は表より高い』←1/2に固執している人用
  『確率が1/2だから、裏の出る可能性は表より高い！』←こっちの方が適切な表現かも
  
  例えばこんなんでどうですかねぇ？
  敢えて餌を投げ入れてみました
  ･･･血祭りにあいそう☺

    補足日時：2020/01/27 21:26

• 1/2に決まっている！で参加頂いた方の９割方は、「こりゃダメだ、何言っても」で終わった感じでしょうか？でも私の推測では「成る程一理はあるな」と傍観していた方も これまた多数いたのではと思っています。
  お礼に非ず 土俵での議論を返された方には、せめてもう少し頑張って頂きたかったかも。
  確率の揺らぎの話もあまり研究が進んでないのでしょうか？あまり語られなかったのは残念でした。
  また新しい展開があったら上げてみます。
  沢山のご参加ありがとう御座いました。

    補足日時：2020/02/02 21:40

• あ、それからNo.36の方に返した　１１回トス試行の問いかけ、なかなかいい線いってるのでは…と思ったりします。窓は開けておきますので気が向いたら 豪快な上手投げでも小股すくいでも構いません。分かり易くもの言いがつかない様に　やっつけて頂けたら有難いです。
  よろしく～。

    補足日時：2020/02/02 21:56

• コイン5回連続が「教えて！」にありますね☺
  誰か説得力のある説明で筋を通してくれないと、コレは今後も身近な永遠の課題になるように思います。
  尤も「疑う余地なく1/2に決まっている」と言うのは、かなり説得力のある啖呵だとは思いますが･･･。
  私にとっても桜吹雪/葵の御紋以上ですね。が、理屈はもっと強い☺。
  マルコフ先生なら分かり易く説いて下さるのか、やはりバカにつける薬はない！と一蹴なのか。
  でも、私も「1/2に決まっとる合唱団」の方と気持ちよくハモれるくらいの理解はあると自負しています。
  世間と戦う積もりは毛頭ありませんが、万に一つの確率で「確率が1/2だから表の可能性が高い」と言うのが大通りを歩けたら愉快です

    補足日時：2020/02/08 01:19

No.17 回答者： drmuraberg 回答日時： 2020/01/25 15:54

疑問に付いて敢えて説明して見ます。

コインの裏と表のどちらが出るかのコイン投げを100回した（試行した）とします。
その結果は、表40回、裏60回でした。
その際に表が最初から10回続いた時が有り、次は裏と云う期待値はこの結果からは
60/（40-10＋60）=0.666と成り、0.5より高くなります。

しかし、「この結果は一般的なの？」と云う疑問が生じます。
それで、統計的な信頼性を高める為に試行回数を1000回に増やします。
その結果は、表450回、裏550回でした。
その際に表が最初から10回続いた時が有り、次は裏と云う期待値はこの結果からは
550/（450-10＋550）=0.555と成り、まだ0.5より高くなります。

しかし、「この結果は一般的と云うのには十分なの？」と云う疑問がまだ残ります。
確率統計的な答えは「いや不十分だ、試行の回数は十分な数つまり無限回で
なければならない。」となります。
言換えると、コインの表と裏の出る確率が「同等に確かである」なら、つまり先験的
確率が同等に等しければ、十分な数の試行を行った時の統計的（経験的）な確率は
等しくなると云う事です。

先験的確率＝経験的確率となる無限操作を含む定義の過程で＜裏の方が1/2より高いと
いうのが どーしても否定出来ません。＞と云う素朴な疑問は数の中に埋もれ消えざるを
得ないのです。
試行と云う時間系列の中に埋もれ、常に新たに始まると言う事ができるかもしれません。

この回答へのお礼

So 何？
結論で始めるか、閉めるかして頂けたら助かります

お礼日時：2020/01/25 17:38

No.16 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/01/25 13:45

日本のコインの重心位置がピッタリ中央（円の中心で且つ厚みの真ん中）なら表と裏は1/2ですが、偏ってるのでは無いかと思います。

確率論では「同様に確からしい」が前提なのですが、重心が偏っていたら「同様に確からしい」が崩れるので、1/2とは行かなくなります。

表と裏で絵柄が違い、且つ、円周方向の絵柄も均等では無いので、ピッタリ中央に重心が在るとは思えません。
多分、1/2ずつでは無いと思います。

この回答へのお礼

確率は1/2です。

お礼日時：2020/01/25 14:27

No.15 回答者： yo4da10 回答日時： 2020/01/25 13:43

確率は単なる数字では表せませんが、確実に起きる事を予測する数字です。

人間には「カン」と言うもので判断できますが、数字は単なる文字です。
従って、確率の計算は自分に納得できる計算式で回答を出すだけです。
人間がしっかり予測できるようであれば、確率の計算式は必要ないです。
保険会社などは、この確率をとことん追求し、実績を出して損得を決めます。

No.14 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/01/25 12:49

どうなんだろう。

【確立】なんだから事後の事を言っているような気がするんだ。

・・・冗談はさておき本題・・・

【11投目】ということなので、仕切り直しで「改めてコイントスをする」ではないってことなんだろうね。
質問のケースでは統計学的にトータルで1/2に落ち着こうとするので次に裏が出る期待値のほうが大きくなるんだ。
（実は2投目から裏が出る期待値のほうがずっと高かったんだね）

ってことで、質問者さんがどう理論を組み立てようとも
両方正しいということは無い。

この回答へのお礼

（頭）ポリポリ☺

一応 ちゃんと土俵に上がって貰った気がします。
ん？11投目、期待値は高いけど確率は1/2ですか？

結論は明瞭でよく分かったのですが、
「･･･ってっことで」で前後がつながらない。
レベル低くて済みません

お礼日時：2020/01/25 13:47

No.13 回答者： yos1912 回答日時： 2020/01/25 12:35

確率を考える上で、前提条件があります。

以下は中学校数学学習サイトからの引用です。
https://math.005net.com/yoten/kakuritu1.php

起こりうる結果のそれぞれが、同じ程度に期待できるとき、どの結果が起こることも「同様に確からしい」という。
確率ではサイコロや、コイン、カード、くじなどすべて結果が「同様に確からしい」場合だけしかあつかわない。

２つ目の文章からいえるのは、コインの裏が出るか表は出るかは同様に確からしいとしないと確率の計算はできないと言うことです。言い換えれば表も裏も確率は１／２の前提に立っているということです。どちらかが大きければ同様に確からしいとはいえませんから。

実際には裏か表が重たくなっていてどちらかが出やすくなっているということもあります。でも、確率を計算する上でそんなことは一切考えに入れないと言うことです。
４９：５１とかで計算する場合もありますが、それはその割合で確からしいということがはっきりわかっている場合(問題文に書かれているとか)だけです。

この回答へのお礼

確率は1/2です。
私が頭の中で完璧なコインを作ったのです。完璧にトスしたのです。確率が1/2を想定したのです。アインシュタインが何と言おうと私がそう言っているのです。
絶対1/2なんです　☺

お礼日時：2020/01/25 14:12

No.12 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/25 12:01

No.10 です。

質問者さんは、#10に書いた「後者」つまり「10回連続して表が出たコインは、表裏の確率がどのようになっていると推定できるか」という議論をしたいのでしょうね。

コインだと、何となく「表裏の確率は 1/2」という前提で考えてしまいますが、たとえば
「晴れの日の翌日が雨になる確率」
を考えるとして、至近の10回が「晴れの日の翌日は10回とも雨だった」という事実があったとすれば、「今日晴れているから、明日は雨になる確率が高そうだ」と考えるのは当然のことでしょう。
経験則として「いやいや、あくまで雨か晴れかは 1/2 だ」という主張には説得力がありませんよね。

なので、「コインを投げて10回連続して表が出た時」には、「このコインは、表が出やすい何かがあるに違いない」と考えて、11回目は「表」に賭けた方が勝率が高くなるのではないかと思います。

本当に「表裏の確率はピッタリ1/2ずつである」というなら「1/2」です。決して「確率が同じなのに表が10回続いたのだから、次はきっと『裏』に違いない」というのは、前提条件「表裏の確率はピッタリ1/2ずつである」からするとあり得ない判断です。単なる「希望的観測」。

No.11 回答者： Wabu_478 回答日時： 2020/01/25 11:48

コイン自体は自分が何回目に投げられたのか覚えていないから。

この回答へのお礼

一言ででも結論を述べて頂けると有り難いです

お礼日時：2020/01/25 14:04

No.10 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/25 11:42

補足に

＞しかし どなたも「11投目の確立も1/2である」からスタートしている様に思います

とありますが、「１回目に表裏の確率は1/2」からスタートしたのなら、何回目であっても「表裏1/2」が当然です。
そうしないと、突然11回目から「前提条件」を変えることになってしまいます。

最初から「実は表裏の確率は1/2ずつではなかった」ということに、11回目あたりから気付き出した、という議論をしたいということですか？
それだったら、そういう議論をしないといけません。
「10回連続して表が出たコインは、表裏の確率がどのようになっていると推定できるか」（つまり「どのようないかさまが仕組まれていると推定できるか？」）という議論です。

あなたは、どちらの議論をしたくて質問されたのですか？

No.9 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/25 11:18

統計的にとか、何かの遊びで実際に硬貨を投げる場合

表が10回連続した場合に11投目が裏になりがちということでしょうか？

確かに数学的には11回目の表裏は確率1/2なのでしょう
でも、人間の意識が入る余地があれば1/2より　ズレることも考えられます

それは、「人間の思考を１つ１つ実現させようとする自然傾向」がこの世には存在しているからです
これは哲学的考え方で、科学的にはそんなことないと否定される人も多いことでしょう
そこで、そういう人にも少しは納得してもらえるように以下の現象を例に挙げてみます

目の前に、酸っぱいレモンや梅干しがあるとイメージしてみてください
多くの人は唾液が出てくるかと思います
実際にはレモンや梅干しがないにも関わらず、考えただけで唾液が出るという現実が起きるのです

また、5円玉などの硬貨に糸をつけて糸の端を持って吊り下げます
心の中で、上下に振れろと思えば上下に、左右に振れろと思えば左右に硬貨はふれます
なかなか振れないという人でも、目線を上下させたり左右させたりしてみるとうまくいくことが多いです

これらは、人間の心の状態が自律神経や筋肉に影響を与えるということを意味します
もう少し拡張して理解するなら、人間の体は人間の思考を具現化しようとしているということの表れだと考えられなくもありません。
さらに拡張して、体だけでなくいろいろな事柄について人間の思考が具現化するような傾向がある、と、ある哲学は主張しているのです

このことを考慮するなら、人間の投げる硬貨の11投目は心の影響を受けがち　と言っても納得かもしれません。
今まで10回も表が連続したんだからそろそろ裏が出るだろうと思う人は多いはずだからです
数学の確立を勉強っしたことがない人であれば、その思いはなお一層強烈なはずです
そうすると、その思いの反映で、筋肉が影響を受け裏が出がちになる　という可能性が考えられるのかもしれません

この回答へのお礼

直感的にという軸でも考えていますが、それとは別に理論的に思考しています。
ご参加ありがとうございます

お礼日時：2020/01/25 13:31

No.8 回答者： hunaskin 回答日時： 2020/01/25 11:14

質問者様の感覚的あるいは心理的な誤謬を数学で解説することはできませんよ。