(1)PまたはQを通る道順 (2)図中のXで示した場所を通らない道順 の解き方と答えを教えて下さい！

(1)PまたはQを通る道順
(2)図中のXで示した場所を通らない道順
の解き方と答えを教えて下さい！

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/02/08 10:33

(1)

Pを通るのは、105(通り)
Qを通るのは、AからQまでは70通り、QからBまでは２通りなので、70×２=140 (通り)
PもQも通るのは、60(通り)
したがって、PまたはQを通る道順は、105+140-60＝185(通り)
(2)
×で示した場所を通る道順の数を求め、全体の道順の数から引けば、×で示した場所を通らない道順の
数が求まります。
×の左側の交差点をC、×の右側の交差点をDとします。
×で示した場所を通るには、AからCまで行き、×のところを通り、DからBまで行きます。
AからCまでは、4!/3!1!=4、DからBまでは、5!/3!2!=10 よって、４×10＝40(通り)
全体の道順の数は、10!/5!5!=252(通り)
したがって、×で示した場所を通らない道順の数は、252-40＝212(通り)

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/08 13:07

（２）

最短経路の総数は　10C5=10x9x8x7x6/5x4x3x2x1=252
これをn(U)とおく

次にｘを通る最短経路を考える
Pの１つ上の点をR
Rの隣の点をSとすると
Xを通るためにはRを通って、Xを通過
その後Sを通らないといけない！
A→Rの経路の総数は4C1通り
Rからｘを経てSに至る経路は１つのみ
S→Bの経路は　5C2=10通り
ゆえに　Xを通る最短経路は　4x1x10=40通り
これを　n(X)とおく
また、ｘを通らない経路をn(Y)とすれば
経路の総数＝Xを通る経路数＋ｘを通らない経路数
n(U)=n(x)+n(Y)　だから
n(Y)=n(u)-n(x)=252-40=212・・・答え

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/08 12:52

集合の要素の個数の考え方を導入して解きます

A－PーB　のようにPを通る経路は
AからPまでが　上上右、上右上、右上上　という移動の仕方で３通り
計算式としては1区画x3=全３区画　の移動に関して
右に行くのは何番目かと考えて　
1回目の移動、2回目の移動、3回目の移動　のうちから上に移動するものを１つ選ぶ方法ということで
3C1通りとすればよい
（もちろん）3!/(1!・2!)でもよい）
PからBまでは全７区画中、上に進む3回を選ぶと考えて
7C3通り
ゆえに　A-P-Bの経路は　3C1x7C3=3x(7x6x5/3x2x1)=105　通り
同様にして　A-Q-Bの経路は8C4x2C1=(8x7x6x5)/(4x3x2x1)x2=140通り
また　A-P-Q-Bというように　PとQ両方を通る経路は
3C1x5C2x2C1=3x10x2=60
ということで、材料が出そろったので集合の要素を考える
（Qは通っても通らなくてもよいが）Pを通る経路　の集合をP
(Pはどっちで良いが）Qを通る経路の集合を　Q　
とすると
PQ両方を通る経路の集合は　P∩Q と表され
PまたはQを通る道順　はPUQとなる
要素の個数はそれぞれ、　n(p)=105,n(Q)=140,n(P∩Q)=60
ゆえに、ベン図をイメージしたり　集合の要素の個数の性質を思い浮かべて
集合の要素の個数は
n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(P∩Q)=105+140-60=185　通り　・・・　答え

（２）は後程

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/02/08 08:46

iiでQBの組み合わせ（2通り）を掛けていない

(iii)でP→Qが3,1なのに3,2になっている
この辺が間違いの理由かな

(2)はPの一つ横をRとして
APRB(Xを通るのはPRのみ。それは1通り)ルートの組み合わせ数を(1)から引けば出ます