円筒上の円運動について添付画像を見て下さい。なんで上ではなく下なんですか？高画質版 https:

Question

円筒上の円運動について
添付画像を見て下さい。なんで上ではなく下なんですか？

高画質版
https://f.easyuploader.app/eu-prd/upload/20200213210305_5547505253.png

yhr2 · Accepted Answer

＞なんで上ではなく下なんですか？

質問の意味が不明です。
働く力は「重力」ですから下向きです。

「下の図」ということですか？
そもそも、この図で言っているのは、「重力による運動」ではなく、「重力場の中で円運動している物体」ですか？
「垂直抗力：N」は、物体が「球面？」を押す力の反作用です。

「物体が球面を押す力」は、「物体」の座標系で見れば「重力の球面に垂直方向成分」から「円運動による遠心力」を引いたものです。従って、垂直抗力は
　（垂直抗力）=（重力の球面に垂直方向成分）-（円運動による遠心力）
です。

球面（座標軸）上の座標系から見れば、円運動の向心力は
　（向心力）=（重力の球面に垂直方向成分）-（垂直抗力）
ということになります。

どの座標系から何を記述するのか、ということをよく考えてください。

yhr2 · Answer

No.1 です。「お礼」に書かれたことについて。

この手の問題は、分かっているようでなかなか理解しづらいのです。

「円運動の中心にいる人」つまり「静止した原点の座標」では、「遠心力」などという力は存在しません。
存在するのは
・物体に働く重力
であり、この重力が
(a) 物体を円筒に沿って滑り落ちる運動を加速させる力
(b) 物体が円筒を垂直の押す力
に分解されます。

その結果、物体は (a) によって「円筒に沿って、加速しながら滑り落ちる」とともに、(b) の反作用として円筒から円筒面に垂直上向きに「垂直効力」を受けます。

これが「物体は円筒上に静止している」のであれば、力はつり合いから「 (b)=垂直抗力」になります。
また、「円筒」ではなく「斜面」であれば、斜面に垂直な方向への運動は発生しないので、やはり「 (b)=垂直抗力」になります。

ところが、示された問題の場合には「円筒上を運動する」つまり「円運動する」ということです。つまり「斜面に垂直な方向への運動」が発生します。なので、この場合には
　(b) = 垂直抗力 + 「斜面に垂直な方向への運動を発生させる力」
に分解されるのです。
この「斜面に垂直な方向への運動を発生させる力」は、放っておけば「円筒の接線方向」の直進運動しようとする物体を、「円軌道」の方に「曲げようとする力」ということです。この力がなければ「円運動」しません。

この「斜面に垂直な方向への運動を発生させる力」が「向心力」です。
これが「円運動の中心にいる人」つまり「静止した原点の座標」からの記述です。

これを「運動する物体の上に乗っている人」つまり「運動する物体の座標」から見ると、「斜面に垂直な方向への運動を発生させる力」が「上向きの遠心力」になるのです。

従って、#1 の「お礼」のリンク先の図は正しくありません。この図および式は「運動する物体の上に乗っている人」の視点で書かれているものです。最初の文が「運動する物体の上にいる人から見て」ということなら正しいです。
この２つの「視点」とその違いをよく理解してください。「向心力」は意外に理解しにくいものです。「感じる力」ではなく、「円運動しているならそこに存在しているはずの力」と考えた方が分かりやすいと思います。
(それに対して、「遠心力」は「運動する物体の上にいる人」が実際に感じる力です）

konjii · Answer

yhr2さんの言うこと分かってないな。

ｍｇcosθーｍｖ²/r=N

なんだよ。

masterkoto · Answer

まず　力の基本から
物体には　①重力と②物体に直接接しているものから働く力
の2種類の力が働きます（場合によっては磁力など離れていても働く力を考えるケースもあります）
画像では、小球に接しているものは円筒面だけなので
静止している人から見た場合、小物体に働く力は重力mgと垂直抗力Nだけなのです
このうち円運動に関係する成分：円筒面に垂直な成分を取り出すと
球の中心方向へ向く力　mgcosθと真逆の向きの力N
この２力だけが円筒面垂直方向に働いていることになるのです
したがって、この２力の合力が球の中心に向かう力となるとき（すなわち、mgcosθ>N)のとき、これが円運動に必要な向心力となり小球は円運動することになるのです
つまり、向心力:mv²/r＝mgcosθ-N という関係にあります

さて、上図については
mv²/rが向心力で、　Nとmgcosθを足し合わせたものがmv²/rになっているという意図で書かれたものであるなら間違いとは言えません（厳密にはNの矢印のほうがmgcosθの矢印より短くないと、小球が円軌道より外側に引っ張られて円軌道から逸脱してしまうので
円運動になりませんが・・・）
もし、mv²/rが遠心力という意図であるなら、遠心力とは慣性力の一種で円の中心に向かう力（向心力）とは必ず逆向きになるので、向きを見ただけで上図のmv²/rは間違いとなります。

下図については、mv²/rが向心力という意図であるなら、中心に向かっていないので一目見て間違いです
ただし、小物体に乗っかている小人（こびと）の立場から見ると話は別です
先ほど述べたように、小球に働く力は、重力mgと、垂直抗力の２力だけです
ただ、円運動とは円の中心に向かう加速度運動なので、小物体に乗っかって円運動している人から見れば、見かけ上、遠心力（慣性力）が働いているように見えます。
したがって、この場合小球に働く力は３力です
作用反作用云々ではなくて、重力と、垂直抗力と、遠心力の３力が働いていることになるのです。
ここで、地球に乗っかている我々人間は、地球の自転や公転運動の影響を感じることはありませんよね。それどころか地球は静止しているように感じています
これと同じで、小球に乗っかている小人は小球と同化しているので、小球は静止しているように感じています
静止しているということは、小球に働く力が釣り合っているということです
円筒面に働く力の垂直成分は釣り合っていることになるので
mgcosθ（中心に向かう力の合計）＝mv²/r+N(中心とは反対向きに向かう力の合計）
となるのです。
　
なお、小球は円筒面に押し付けられているから垂直抗力Nが生じていますが、下図を描いた時点ではNの大きさは不明です。

syotao · Answer

上では
ピンクのベクトル＝赤のベクトル＋だいだい色のベクトル
を意味しているし
下は
ピンクのベクトル＋赤のベクトル＋だいだい色のベクトル＝0
を意味している、
つまり下は上のベクトル式の左辺を移項しているだけです。

円筒上の円運動について 添付画像を見て下さい。なんで上ではなく下なんですか？ 高画質版 https:

＞なんで上ではなく下なんですか？

No.1 です。

yhr2さんの言うこと分かってないな。

まず 力の基本から

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