変量xに対してT=50+(x-xの平均)/sxという変換をする(偏差値)。この時、T>=70となるx

変量xに対してT=50+(x-xの平均)/sxという変換をする(偏差値)。この時、T>=70となるxの範囲を求めよ。
教えてください

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/02/20 10:49

本当に「問題」をオリジナルどおり書いていますか？

書かれたとおりの問題なら、「分布」とか「統計」は関係なく（「xの平均」は「μ」、標準偏差は単に「σ」と書きます）
　T = 50 + (x - μ)/σ ≧ 70
より
　(x - μ)/σ ≧ 20
→　x - μ ≧ 20σ
→　x ≧ 20σ + μ
です。
これでおしまい。

でも、これでは単に「不等式の変形」だけの問題に過ぎませんね。
おそらく、問題は、
「変量xに対して発生確率（あるいは度数）が正規分布 N(μ, σ^2) に従う事象Ａがある。この事象Ａが、
　　　T = 50 + 10(x - μ)/σ
と変換した変量 T に対し、T ≧ 70 となる確率は？」
ということなのではありませんか？

本当に「偏差値」ということなら、Ｔ の式には「10」がかかるはずです。
これは、Ｎ(50, 10^2) つまり「平均 50、標準偏差 10 の正規分布」ということです。

ということは「T ≧ 70」とは、「平均値 + 標準偏差の２倍 以上」「 x ≧ μ + 2σ」ということです。
これは「正規分布の確率分布」を知っていればすぐに「約2.3％」と答えられますし、必要なら下記のような「標準正規分布表」で「Z=2.0」を読み取って「0.02275」としてもよいです。

要するに「正規分布の基本的な特性」を問うている問題かと思いますが、違いますか？

↓　正規分布の基本特性（確率分布）
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_ …

↓　偏差値
https://takun-physics.net/?p=630

↓　標準正規分布表
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html