重複を許す確率計算

あるゲームのガチャで引く確率を求めようと思っています。
53種類のカードから重複を許して11枚引く場合、
カードＡが3枚、カードＢが3枚、カードＣが6枚　必要でどれか1枚でも出る確率は
どのくらいなのでしょうか？

あと、重複を許す場合の確率は、選ぶ枚数が増えるほど極端に確率が低くなる、1枚ずつ引いた方が確率は高くなると思ってますが、間違ってますでしょうか？

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/02/24 17:21

企業で統計を推進する立場の者です。

53種のカードは、例えばビックリマンチョコのカードのように、参加者から見れば無尽蔵に手に入ると思えば良いですね。
無尽蔵だと、Aばかり出てくることもありますから、重複可能になりますよね。
さて、ここから11回抽選して、何かパターンが揃うかという問題は、古くから炎上するネタで、海外では「クーポンコレクター問題」、日本では「コンプガチャ問題」と言われる難問です。

通常はコンプリートするまでに購入しなければならない商品数の期待値の問題ですが・・・。

ググってみれば、ヒントが得られるかもしれません。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/02/24 14:30

(1)(2)では簡単過ぎるので、別の解釈も考えてみました。

(3) 53種の中に A,B,C のカードが1枚づつあり、
カードＡが3枚、カードＢが3枚、カードＣが6枚欲しい。
A,B,C どれか1種類でも必要枚数出る確率を求めたい。
この解釈にも、日本語の不自然さがあるけれど。
この題意だと、かなり面倒くさい問題ですね。考え中。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/02/24 14:15

不明瞭な質問文ですが、まあ空気を読めば、2行めは

53種1枚づつのカードから独立反復で11枚ひいたときに
って話なんでしょうね。3行めのほうが難物だな。
(1) 53種の中に A,B,C のカードが1枚づつあり、
それがどれか1枚でも出る確率を求めたい。
「カードＡが3枚、カードＢが3枚、カードＣが6枚必要で」は
単に気持ちの問題で、題意とは関係が無い。
(2) 53種のカードの中にグループAのカードが3枚、
グループBのカードが3枚、グループCのカードが6枚あり、
それがどれか1枚でも出る確率を求めたい。
どちらの解釈も、文章に日本語として不自然な点があるけれど。
他にも解釈できるかなあ...

(1)か(2)なら、どちらも余事象を使えば簡単です。
(1)
１枚カードをひいて A,B,C がどれも出ない確率が (53-1-1-1)/53 だから、
求めたい確率は 1 - (50/53)^11.
(2)
１枚カードをひいて A,B,C がどれも出ない確率が (53-3-3-6)/53 だから、
求めたい確率は 1 - (41/53)^11.

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/02/24 09:32

質問の趣旨が全く不明確です。

＞重複を許して11枚引く場合

「何の」重複のことですか？
そもそも「53種類」のカードは何枚あるのですか？　53枚？　引くごとに残り枚数が減っていくのですか？　それとも「無限大」枚数合って、何枚引いても「比率」は変わらないとみなせる？

＞カードＡが3枚、カードＢが3枚、カードＣが6枚

合計「12枚」ですが、上の「11枚引く」との関係は？

＞どれか1枚でも出る確率

そもそも、元のカードには、それぞれどんな比率で入っているのですか？
「どれか1枚でも出る」のと「カードＡが3枚、カードＢが3枚、カードＣが6枚　必要で」との関係は何ですか？

＞重複を許す場合の確率は、選ぶ枚数が増えるほど極端に確率が低くなる、1枚ずつ引いた方が確率は高くなる

全く意味不明です。


質問からわかることは、条件の提示のしかたを含めて、質問者さんが「論理的な思考」がほとんどでできていないタイプの方だということです。
的確な回答が欲しければ、もう少し「論理的」に質問してください。それができるくらいなら自分で問題が解けるのだろうなあ、とは思いますが。