赤雪江のp.13の中央付近に ”直積が空集合でないことから、非常にたくさんの元があることがわかること

赤雪江のp.13の中央付近に
”直積が空集合でないことから、非常にたくさんの元があることがわかることも多い“とあるのですが、どういう事ですか？直積が空集合でないことから、非常にたくさんの元があることが分かる具体例があれば教えて下さい
また、非常にたくさんの元とは何の元のことでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/03/14 10:43

そこに

「
例えば,Nを添字集合とする集合族A_n=Qを考えると,
Π_{n∈N}Qには
すべてのn∈Nに対し0∈Qを対応させる直積の元があるので、
Π_{n∈N}Qが空集合でない
」
と具体例が書かれています.
N=(全自然数の集合)
Q=(全有理数の集合)
Π_{λ∈Λ}A_λ=Π_{n∈N}Q=Q^N
には
すべてのn∈Nに対し任意の有理数q∈Qを対応させる直積の元が
少なくとも有理数の数だけ非常にたくさん(∞)の元があり、
実際には
有理数列の集合
Q^Nの濃度は非加算∞の実数の濃度に等しい

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2020/03/19 16:45