https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11523407.html における画像の

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11523407.html
における画像の説明は、
ローラン展開も画像のような場合によってはテイラー展開と同じ式の形になるため、そのままローラン展開できるがテイラー展開をしたのでしょうか？
ちなみに、ローラン展開はどのようにするのですか？テイラー展開のようにテイラー展開の公式にテイラー展開したい式を代入するのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11523407.html
  における画像の説明は、
  ローラン展開も画像のような場合によってはテイラー展開と同じ式の形になるため、そのままローラン展開できるがテイラー展開をしたのでしょうか？
  ただ、そのままローラン展開するといってもやり方がわからないです。
  ローラン展開はどのようにするのですか？テイラー展開のようにテイラー展開の公式にテイラー展開したい式を代入するのでしょうか？

    補足日時：2020/03/17 20:04

• 正直、ローラン展開はテイラー展開のような展開のやり方とは違うような感じだったような気がして、「x=a中心にローラン展開は」に関して、ローラン展開の公式を使わずにテイラー展開を持ってきた意味がよくわかりません。
  x=a中心に近似式を展開する場合、例えばy=bx^2をテイラー展開する場合はテイラー展開にy=ba ^2の各微分をテイラーの公式に代入しますが、ローラン展開する場合はどのようにするのかわかりません。同じようにローラン展開の公式に代入する式を変化させて代入すれば良いのですか？
  そして、テイラー展開により導かれた近似式がローラン展開した場合と同じ式になるということを画像は表しているのでテイラー展開をしたのでしょうか？
  個人的にはx=a中心にテイラー展開を使うのも良いですが、そのままローラン展開でx=a中心の近似式を導けば良いのでは？と思ってしまいます。

  
    補足日時：2020/03/17 20:30

• 理解力がなくて、すいません。
  なるほど、画像のような時だけありものがたりさんの説明の通りテイラー展開でも解けると分かりました。
  ちなみに、テイラー展開を使わずにローラン展開することはできると思うのですが、
  もちろん、関数y=bx^2に対してローラン展開しても良いのですよね？多分テイラー展開した場合と同じ式が導かれると思いますが。

    補足日時：2020/03/18 05:41

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/17 21:00

＞そのままローラン展開でx=a中心の近似式を導けば良いのでは？と思ってしまいます。

あなたが、ローラン展開を求める公式か何かを知っているのなら、それを使えばいいでしょう。
そんな計算方法があるというのならね。
どんな関数に対しても使えるそんな手順は存在しないよ！ということを繰り返し繰り返し
書いているのですが、聞く耳持たないようですから。

極を中心にローラン展開する場合だけは、写真の計算方法が使えます。
解らないのは、意味を考えてしまっているからではないですか？
計算の手順に「意味」なんてありません。これは数学であって、哲学ではないのですから。
説明したやり方に沿って２〜３例計算してみれば、解る人には解る話です。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/17 20:28

そのリンク先の前回質問への回答に

＞与えられた関数を、こうやればローラン展開できるという
＞決まった手順は無い
と書きましたよ？
真性特異点上で関数をローラン展開することは難しく、
個々の関数に対して工夫して何とかするしかないのです。
一般的な手順はありません。

展開中心において関数が正則であれば、
ローラン展開はテイラー展開と同じ級数になるので
テイラー展開を計算するだけで済みます。
その手順は知っていますね？

展開中心がその関数の極であれば、
前回回答のうち今回あなたが写真で引用している部分
の手順でローラン展開が計算できます。