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- 回答日時:
"0と1から成る、1を3の倍数個含む集合" 合っています。
1を3の倍数個含むということで、1が0個の列も含まれているということだと思いますが、0と1か
ら成ると表現されているので、ちょっと誤解されやすい表現です。0だけの列、1だけの列も含むと一
言添えると親切だと思います。
①0だけからなる列は、どんな長さの列も存在します。
②S→1Aにより、1を生成した場合は、最も短くても長さ3の列になってしまいます。
S→1A、A→1B、B→1とすると、111が生成されます。
1が1個や2個の列は生成することができません。0については、1の前、間、後にいくつでも生成できますので、1を3個含む列の長さは3以上になります。
③S→1A、A→1B、B→1Sとすると、111が生成されその後も続きますが、S→1Aにより、4個目
の1を生成した場合は、②と同じことを繰り返しますので、1が4個や5個の列は生成できません。よっ
て、1を6個含む列になり、その長さは6以上になります。
⓸以下同様ですが、7個目の1を生成すると、1の個数は9個になり、列の長さは9以上になります。
このようにして列が生成されますので、この文法により生成される列の集合は次のようになります。
0と1から成る列の集合で、その列に含まれる1の個数は3の倍数個、0の個数は制限はありません。
ただし、0だけからなる列、1だけからなる列も含みます。
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