２、専門学校の入試問題について

【問題２】
三角形ABCにおいて、sinA/4＝sinB/5＝sinC/7
のとき、この三角形の最も大きい角の余弦の値を求めよ。

【私の解答】
比例式の為、与式＝ｋと置く。
最も大きい角とは、分母の数が大きい、sinCと判断していいですよね？

sinC＝2√6/5　となり、7ｋ＝2√6/5
自分なりの解答は　2√6/5　ですが、比例式の7kをそのまま答えになるとはあまり納得いきません。

皆様、ご指摘いただけますでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： graduate_student 回答日時： 2005/01/06 22:20

sinC=7kの関係があるのですよね？

で，sinC=2√6／5となりましたよね？
でしたら，7k=2√6／5は成り立ちます．
つまり，角Cの対辺である辺AB(=7k)の長さは2√6／5で問題ないと思うのですが…

もし，不安なら，kの具体的な値を求めてみて，再度，計算しなおしてみてはいかがでしょうか？
同じ答えが求まりますから．

この回答へのお礼

ありがとうございました。解決です。
勉強不足で、恥ずかしいかぎりです。
独学の私には非常に有難いです。

お礼日時：2005/01/07 03:04

No.3 回答者： BLUEPIXY 回答日時： 2005/01/07 01:07

条件の sinA/4＝sinB/5＝sinC/7 は

正弦定理と同じと考えて良いと思うので
もっとも大きい角は、Cで
三角形ABCの辺の比は
４：５：７になり、その時のcosCは、
余弦定理から求まると思います。
この時（余弦定理の式で）結局比例定数Kは無くなります。（三角形の３辺の比が同じ三角形は相似になるから）

No.1 回答者： graduate_student 回答日時： 2005/01/06 20:21

＞最も大きい角とは、分母の数が大きい、sinCと判断していいですよね？

いいと思いますよ．

＞比例式の7kをそのまま答えになるとはあまり納得いきません。
これは解答に「答え.7ｋ」となっていたという意味ですか？
それはいけません．
問題文に「比例定数kを使用しなさい」とあれば「答え.7k」でもいいですけど…．

あと，気になったので，問題は「余弦」を求めるんですよね？
でしたら，cosCを求めなければなりませんね．

この回答へのお礼

早速のお返事ありがとうございます。

それぞれの辺を4k、5k、7kと置き、余弦定理でcosCを求めました。そこから、sinCを求め、比例式によりsinC＝7k　の為、私の答えは　角Cの対辺は7k＝2√6/5　となります。

7kとはあくまで比例定数を使ったものですが、Cの対辺の値を7k＝2√6／5としていいものなのでしょうか？

甘ちゃんでごめんなさい・・。

お礼日時：2005/01/06 20:42