縦a㎝、横b㎝の長方形のタイルを１辺が200㎝の正方形の床に隙間なく敷き詰めたい。80枚以上90枚以

縦a㎝、横b㎝の長方形のタイルを１辺が200㎝の正方形の床に隙間なく敷き詰めたい。80枚以上90枚以下のタイルを使って敷き詰めるとき、a＋bの最小値は。
ただしa<bとする。

この問題の解き方教えてほしいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： EZWAY 回答日時： 2020/04/03 16:09

こういうのをすっきり明快に解くのは無理で、ある程度地道な作業が必要だと思いますよ。

タイルは正方形ではないので、横のタイルの枚数は9以下になる。
なぜなら、a<bなので、縦のタイルの枚数は横のタイルの枚数よりも多くなり、横が10以上なら、縦は11以上になって、90枚を超えてしまう。

以下、場合分け。
横のタイルが９枚のとき、b=200/9
その時、縦の枚数は枚数制限のために10枚以外になく、その時のa=20
a+b=20 + 200/9 =380/9 =約 42.22

横のタイルが8枚のとき、b=200/8
その時縦は10枚か11枚で、11枚の時にが小さくなり、a=200/11
a+b=200/8 + 200/11=約43.18

横が７枚の時、b=200/7
縦は12枚でa+b=200/7 +200/12=約45.23

まあ、そんな感じで考えていけばいいわけですけど、枚数制限があるので、ここのタイルの面積が同程度であるはずで、同じ面積の場合、形状が正方形から離れるほど、すなわち細長くなるほど辺の長さの合計（a+b）が大きくなるので、そこから先は計算するまでもありません。