異なるNコの数字をＫコのグループに分ける方法の総数をnSkと表す。 各グループは少なくとも1つの数字

異なるNコの数字をＫコのグループに分ける方法の総数をnSkと表す。

各グループは少なくとも1つの数字を含むものとする。

ここで、2≦k≦nのとき、n+1Sk=nSk-1+k・nSkが成り立つことを示せ



回答に、特定の1個でひとつのグループを作る時と特定の1個がひとつのグループを作らないときで場合分けをしていました。

特定の1個でグループを作る場合 1・nSk-1となってるのですが、特定の1個の選び方はどーでもいいのでしょうか？？？

ｎ+1から1つ選ぶ式入らないのでしょうか？

お願いします

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/04/18 08:34

新たに加える数字は一個で選択の余地は無いです。

例えばn個の異なる数字を1、2、3、~n-1、n
というように選ぶとしましょう。
nをひとつ増やすのに選ばれる数字はn+1のー択です。

この回答へのお礼

違います。特定の1個でグループを作る時の特定の一個はe+1こからえらばなくていいのか？ということです

お礼日時：2020/04/18 08:48

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/04/18 09:47

具体例を１つ作ってみるとイメージがつかめると思います。

1,2,3,4,5,6,7,8, の8個の数字を3個のグループに分ける方法の総数は₈S₃です。
これに9個目の数字として、9を加えます。この9個の数字を3個のグループに分ける方法の総数は₉
S₃です。

ここで、特定の1個の数字を9として、場合分けをして考えます。
①9のみのグループを１個作るとすると、残りの2個のグループは8個の数字から作ることになりますので、グループ分けの総数は₈S₂です。
②9のみのグループを作らないとすると、１～8までの数字で作った3個のグループの１つに9を加えるのでその方法は3通りで、グループ分けの総数は3・₈S₃です。

したがって、₉S₃＝₈S₂+3・₈S₃　となります。
特定の1個の数字を９以外の数字としても、同様に考えることができます。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/04/18 10:35

>違います。

特定の1個でグループを作る時の特定の
>一個はe+1こからえらばなくていいのか？ということです

それは nSk の既存グループに一個加えるパターンに
既に含まれています。