統計学の問題についての質問です。 Q.平均値が60、標準偏差が5の正規分布に従う変数では、 80以上

統計学の問題についての質問です。

Q.平均値が60、標準偏差が5の正規分布に従う変数では、
80以上の値、75以上の値、60以下の値、55以下の値、50以上の値
について、それぞれ全体の何%あることになるか？

これの求め方と解答を教えていただけませんか？よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/26 00:49

「標準正規分布表」で読み取ればよいです。

標準正規分布は「平均が 0、標準偏差が 1」に規格化された正規分布ですから、それに変換する必要があります。

平均が 60、標準偏差が 5 なら

　Z = (X - 60)/5

で標準正規分布の確率変数に変換してください。

(1) 80以上　→　Z = (80 - 60)/5 = 4 ですから、「標準正規分布表」から 4≦Z となる確率を読み取ります。
下記の表を使えば「3.17 * 10^(-4)」ということがわかります。

（注）これは受験で使う「偏差値」でいえば「90点以上」ということです。

(2) 75以上　→　Z = (75 - 60)/5 = 3 ですから、「標準正規分布表」から 3≦Z となる確率を読み取ります。
下記の表を使えば「0.00135」ということがわかります。

（注）これは受験で使う「偏差値」でいえば「80点以上」ということです。

(3) 60以下　→　これは「平均以下」ということですから、確認するまでもなく「0.5」ということがわかります。

(4) 55以下　→　Z = (55 - 60)/5 = -1 です。正規分布の対称性から「標準正規分布表」で 1≦Z となる確率と同じです。
下記の表を使えば「0.158655」ということがわかります。

（注）これは受験で使う「偏差値」でいえば「40点以下」ということです。

(5) 50以上　→　Z = (50 - 60)/5 = -2 です。「以上」ということなので、「60以上」(平均以上）の「0.5」に、-2≦Z≦0 つまり 0≦Z≦2 の確率を足したものになります。
下記の表からは直接読み取れないので、「60以上」(平均以上）の「0.5」から「2≦Z の 0.02275」を引く」という求め方をして
　0.5 + (0.5 - 0.2275) = 0.7725
となります。

（標準正規分布表の例）テキストの巻末に必ず載っていますよ。
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

いずれも「正規分布」「標準正規分布」の「基本のキ」です。
統計では「正規分布」が全ての基本になりますから、これを理解できていないと、これから先は「？？？」の連続になってしまいます。
ここでしっかり「正規とはどんな分布か、確率変数と確率の関係はどうなっているか」ということをしっかり理解・納得しておきましょう。
↓
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_ …

この回答へのお礼

本当にありがとうございます。分かりやすい解説を丁寧にしてくださって、非常に助かりました。
最終解答としては、
0.003%、0.0013%、50.00%、15.87%、97.72%
であってますでしょうか？

お礼日時：2020/05/26 21:56

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/27 01:18

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞最終解答としては、
＞0.003%、0.0013%、50.00%、15.87%、97.72%
＞であってますでしょうか？

すでに #1 に答まで書いているので、いまさら答える必要もにないのですが

＞0.003%

なんで「3.17 * 10^(-4)」がこうなるのかな？　3.17 * 10^(-2)% ですよ。

＞0.0013%

同じく。% って何のか分かっているのかな？

＞97.72%

はい。これは私の「ひっかけ」に乗らずに正しく答えられましたね。
私の式は単純な間違いで、
　　0.5 + (0.5 - 0.02275) = 0.97725
です。
この「５桁目」の扱いは微妙ですが、この数値を正しいとするならば「４桁」に丸めると「97.73%」です。

質問者さんのお使いの「標準正規分布表」の値に従って判断してください。

この回答へのお礼

すみません、重ねて本当にありがとうございました。とても助かりました、ありがとうございます。

お礼日時：2020/05/27 15:19