No.3ベストアンサー
- 回答日時:
f_n = 0(x<= 0), = 1(x>=1/n), = nx (0<x<1/n)
だと、台がコンパクトじゃないよ。
f_n(x) = max{ 1 - n|x|, 0 } とかは?
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sup はxについて(x ∈ R)。各nに対してそれぞれf_n を見つけるという設定。
回答ありがとうございます。
f_n(x) s.t. (max f_n(x) = 1かつ min f_n(x) = 0) は条件1を満たすというのはわかるのですが、条件2を満たすためにはそれに加えて、少なくとも1つのxで、f_n(x)=0 かつ f_n(x+1/n) =1 を満たすような関数でなければいけませんよね。
今、下のような関数を思いつきました。
f_n = 0(x<= 0), = 1(x>=1/n), =nx(0<x<1/n)
これは、条件1、2を満たすコンパクト台付きの連続関数であってますよね?
コンパクトの理解が間違っていました。ありがとうございます!