集合族についてです。 大学の講義にてR^2の部分集合族Lλ【λ ∈R】とし、 1.各λ ∈Rに対しL

集合族についてです。
大学の講義にてR^2の部分集合族Lλ【λ ∈R】とし、

1.各λ ∈Rに対しLλは座標平面で直線を表す集合
2. λ ,μ∈Rでλ≠μならばLλとLμの共通部分は｛(0,0)｝

この二つについて考えられる例を挙げるという課題が出ました。

1は直線y=x+1のような集合にしようと思うのですが、書き方？がわかりません。
例えば Lλ＝｛(x,y) ∈R^2 | y=x+1｝と書けばいいのでしょうか？
2ではλ≠μという部分がよくわかりません。
LλとLμの共通部分は｛(0,0)｝とするなら
Lλをy=x^2、Lμをy=-x^2などが考えられると思ったのですが、
書き方は1.のようにLλ=｛(x,y) ∈R^2 | y=x^2｝と書けば良いのでしょうか？
もしくはLλ=｛(x,y) ∈R^2 | y=λ,y=x^2｝などと書くのが正しいのでしょうか？

もし全く見当違いなことを言っているとしたら、1.と2.に関してどんな例が挙げられますか？

No.2 回答者： kkaogue 回答日時： 2020/06/18 00:13

添字のλにかっこをつけて表記します。

つまりLλと書いているところをL[λ]と書きます。

まず部分集合族の意味がわかってないのだと思います。
部分集合族とは、ナンバリングされた部分集合の集合です。つまり、今回であればR^2上の集合を集めたものに L[1],L[2],L[3]… とナンバリングをしていきます。しかもそのナンバリングを実数を使ってやるわけです。なので、一つの実数に対して一つの部分集合を対応させているわけです。
例えば、
L[1]={(x,y):y=x},L[2]={(x,y):y=2x}
などとしていけば、これは部分集合族の要素です。さらに、ナンバリングする数には実数を使って良いので、
L[0]={(x,y):y=0},L[-2]={(x,y):y=-2x}
ともできます。
以上のようにすると、実数λに対して
L[λ]={(x,y):y=λx}
とすると
L[λ]【λ∈R】は部分集合族になります。
このときのλは実数を当てはめるものであって、λ自体に集合を対応させるのはちょっとずれてます。

そして、上で作った部分集合族は1,2どちらも満たします。
1はともかく、2については、たとえば
L[1]とL[2]は共通部分が交点である原点しかありません。同じようにλ、μはどちらも実数でしたので、L[λ]とL[μ]という直線がそれぞれ対応しています。これらは原点で交わりますね。

基本も基本の内容なので説明が難しいですが、何か質問があれば何なりとどうぞ。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/06/17 20:18

各λ∈Rに対し

Lλ={(x,y)∈R^2|y=λx}
は座標平面で直線y=λxを表す集合
λ ,μ∈Rでλ≠μならば
LλとLμの共通部分は
{(0,0)}