
凝固点降下の冷却曲線において、過冷却の後温度が上昇し、その後直線的に下降しますが、その部分での温度と時間の関係を次の微分方程式で与えられることを証明したいです。
dT'/dt=A(T'-T)/{(ΔHn^2)/BK-C}
(文字の定義は下記)
①系から外界への熱の移動速度(-dq/dt)は、系と外界との温度差(T'-T)に比例する;比例定数A
②T'の濃度cによる変化(-dT'/dc)は一定値Kである。
③濃度cの溶媒のモル数nによる変化(-dc/dn)はBを定数として(B/n^2)で与えられ、ほぼ一定である。
④1モルの溶媒が凝固するとき、ΔHの凝固熱が系内に生ずる。
⑤凝固点を考えないとき、系の温度を1℃下げるためにはCの熱を外界へ移動しなければならない。Cは系の熱容量とする。
⑥熱の移動に関するバランスが成立する。
①〜⑥を微分方程式の形で表していくのだと思うのですが、④〜⑥の表し方がわかりません。
可能であれば表した後に、どのような手順で証明したい微分方程式を導くことができるかも教えていただきたいです。
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