統計学の基礎

「テストの結果で，国語の平均が63点，標準偏差6点，数学の平均が51点，標準偏差8点であるときの合計点の分布を求めよ．（どちらの点数も正規分布）」
解説よろしくお願いします．

質問者からの補足コメント

• 誠実さに欠ける質問お詫びします．返信の仕方が分からないので補足で失礼します．
  
  これは章末問題なのですが，そもそも同章のどの単元に当てはまるのかがわかりません。
  「2次元分布」
  「独立な確率変数の和の分布」
  「多次元分布」
  この中なら2次元分布で良いのでしょうか．
  
  おそらく何言ってんだとお思いですよね…
  記号だらけの説明で理解が追いつかず，例題を解いてその例題のみは理解出来るのですが，応用が上手くできません．
  
  今回の問題の場合ですと事実として，
  (平均)＝63+51＝114点
  (標準偏差)＝√｛(6^2)+(8^2)｝＝10
  ということは分かるのですが，それが教科書のどの公式(？)，説明(？)を用いたものなのかが分からないのです．事実として分かるのは，高校生の時にチラッと授業でやったことがあるからです．

    補足日時：2020/06/24 10:04

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/24 09:26

丸投げはいかんよ。

どこまで勉強して、何が分からんのかな？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/24 11:43

No.1 です。

「補足」を見ました。

＞これは章末問題なのですが，そもそも同章のどの単元に当てはまるのかがわかりません。

おそらく「独立な確率変数の和の分布」かと思います。
「国語の得点」の分布と「数学の得点」の分布から、「合計得点」の分布を求めるものですから。

＞ということは分かるのですが，それが教科書のどの公式(？)，説明(？)を用いたものなのかが分からないのです

「公式」に当てはめるというよりは、「平均」「標準偏差」（そのもととなる「分散」）の定義、特性から直接導き出すことを考えれば、その「公式」の意味がわかるので、そのような理解のしかたをすればよいものと思います。

「公式の丸暗記」では、応用問題には対応できませんから。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2020/06/26 15:01

平均m分散s^2の正規分布に従う確率変数Xと、平均μ分散σ^2の正規分布に従う確率変数Yとが互いに独立であるとき、aX+bYは平均am+bμ分散(as)^2+(bσ)^2の正規分布に従う。

ですけどね、

1. テストの点数が正規分布するっていうんなら、-35.1点だとか120.32点だとか、45.27点だとか、そういう得点も存在しうるということになる。（どんなテストなんだよ？）
2. 「国語の点数と数学の点数が無関係（独立）だとしたら」という積もりなのでしょうけれども、国語の点数が良い人が数学の点数も良い、という相関関係が実際ある。そうなると、この問題に答が出せるわけがない。だから、独立だと明言しなきゃ通用しない。

というわけで下手に「ぶんしょうだい」にするからおかしくなるんですよ、と出題者に小一時間説教したい。（もちろん、質問者氏のせいじゃないす。）