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【至急】0.1.2.3.4.の5個の数字から3桁の数字を作る。
1問目.全部で何個か
2問目.3の倍数はいくつできるか
ご教示くださいm(__)m

gooドクター

A 回答 (5件)

ちなみに#3を書き始めた時点で2番の投稿はなかったから、ものの10分もあれば全数書き出して3で割れるか確認できた。

まあ電卓は使ったけど。
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あ、5まで使えると勘違いして書きすぎた。

ということで5を使ったのを削除。

*102、103、104
*120、*123、124
130、*132、134
140、142、143

*201、203、*204
*210、*213、214
230、*231、*234
*240、241、*243

301、302、304、
310、*312、314
320、*321、*324
340、341、*342

401、*402、403
410、412、413
*420、421、*423
430、431、*432

48個、20個

まあこの程度なら力業でもね。
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全部書く(*は3の倍数)



*102、103、104、*105
*120、*123、124、125
130、*132、134、135
140、142、143、145
*150、152、*153、154

*201、203、*204、205
*210、*213、214、215
230、*231、*234、235
*240、241、*243、245
250、251、253、254

301、302、304、305
310、*312、314、*315
320、*321、*324、325
340、341、*342、*345
350、*351、352、*354

401、*402、403、*405
410、412、413、415
*420、421、*423、425
430、431、*432、434
*450、451、*452、453

*501、502、503、*504
*510、512、*513、514
520、521、523、524
530、*531、532、*534
*540、541、542、*543

100個、37個
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全部で何個か→使う数字は0.1.2.3.4.の5個。


いや、冗談ですが、冗談でもない部分もあって、
算数や数学は言葉で論理を追うものなので、
言葉を正確に使うことがとても大切です。
「算数は国語だ」で本一冊書いている人もいるくらい。
「全部で何個か」は、何だかなあ... と。

真面目な話としては、1問目は No.1 さんが書いているとおりでしょう。
本当は、0.1.2.3.4.の数字を重複して使ってもいいのか
1回づつしか使えないのかを問題に書かないと
何を行っているのか判らないのですが、そこは空気を読むことにしましょう。
「5種類」ではなく「5個の」数字と書いていることから意味を汲みとって
各数字は1回づつしか使えないものとします。
いや、「算数は国語だ」というのは、そういう意味で問題文を読解しろ
という意味では決してなくて、問題を解く人はもちろん、
問題を出す人も言葉を大切にしなくてはならないのですが...
学校の教科書などを見ても、そうでない例は多いですね。
愚痴ってもしかたのないことですが。

2問目は、自然数が 3 で割り切れる条件として、
各桁の数字の和が 3 の倍数であることが使えるかな。
これは算数で多用する豆知識なので、知っててもいいかと思います。
0.1.2.3.4.の5個の数字から3個を選んで和が 3 の倍数になるのは、
0+1+2 = 3,
0+2+4 = 6,
1+2+3 = 6,
2+3+4 = 9 の 4通り。
これらの組み合わせから 3 桁の数を作るには、
1問目にも出てきた、百の位に 0 は置けない理由から
0,1,2 と 0,2,4 からは 2×2×1 とおりづつ
1,2,3 と 2,3,4 からは 3×2×1 とおりづつ数が作れて、
3 の倍数は全部で (2×2×1)×2 + (3×2×1)×2 = 20 通り。
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1問目


百の位は4通り(0は最初に来ないから)、
十の位は4通り(百の位で使った数字以外の数で、0も入る)、
一の位は3通り(百の位、十の位で使った数字以外)(残っている数字)
よって、積の法則で百の位と十の位と一の位をかける。
4×4×3=48 48通り

2問目
3の倍数ということは、一の位が「3」になる。
百の位:3通り(0と3以外の数字)
十の位:3通り(3と百の位で使った数字以外)
一の位:1通り(3だけ)
よって、1問目と同じく積の法則で、
3×3×1=9 9通り
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