数Iの質問です。 なぜ323が合成数であるか、素数であるかを調べる時に、素数で割り切れるかを調べるの

数Iの質問です。

なぜ323が合成数であるか、素数であるかを調べる時に、素数で割り切れるかを調べるのですか？

黄色マーカーが引いてあるところがわからないです。

詳しく教えて頂きたいです！

No.6 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/01 00:18

素数以外で割り切れるかを調べても別に構わないのですが、

合成数で割ってみるのは、無駄な手間だからです。
ある数がひとつの合成数で割り切れたとすると、
その合成数の素因数でも割り切れます。だから、
ある数を割り切るかどうか調べてみる候補は素数だけで十分
なのです。割ってみる回数は、少なくて済んだほうが楽ですね？

No.5 回答者： ArranMALT 回答日時： 2020/06/30 19:51

№4です。

言葉が変でした、訂正させてください。

１行目
正しい解説はできませんが、ある程度説明できます。

No.4 回答者： ArranMALT 回答日時： 2020/06/30 19:48

正しい解説は判断できませんが、ある程度説明できます。

「考え方」には、”合成数は「２以上の自然数で、素数でない数」”と書かれています。
素数で割り切れれば合成数、素数で割り切れなければ素数です。

自然数nを割り切れる数は、「１と自然数n」だけなら素数。
自然数nを割り切れる数が、「１、ある数a、ある数b、自然数n」なら合成数。

自然数nが、ある数aとある数bで割り切れる場合、
ある数a≠ある数bなら、必ずどちらからの数は√nより小さくなります。
例　√100 = 10
　　 100 = 2×50 , 4×25 , 5×20 , 10×10
よって、√nより小さい素数で割り切れるかを確認する

=======================================================
違う表現で説明すると、
自然数nが２より大きい数の場合、
　２で割り切れれば「合成数である」と判断できる。nが奇数であれば計算する必要なし。
　３で割り切れれば「合成数である」と判断できる。
　４で割り切れれば「合成数であるが、２でも割り切れる」ので、計算する必要なし
　５で割り切れれば「合成数である」と判断できる。
　６で割り切れれば「合成数であるが、２か３でも割り切れる」ので、計算する必要なし
　７で割り切れれば「合成数である」と判断できる。
　８で割り切れれば「合成数であるが、２か４でも割り切れる」ので、計算する必要なし
　９で割り切れれば「合成数であるが、３でも割り切れる」ので、計算する必要なし
　10で割り切れれば「合成数であるが、２か５でも割り切れる」ので、計算する必要なし
　11で割り切れれば「合成数である」と判断できる。
　12で割り切れれば「合成数であるが、２か３か４か６でも割り切れる」ので、計算する必要なし
　13で割り切れれば「合成数である」と判断できる。
　14で割り切れれば「合成数であるが、２か７でも割り切れる」ので、計算する必要なし
　15で割り切れれば「合成数であるが、３か５でも割り切れる」ので、計算する必要なし
　16で割り切れれば「合成数であるが、２か４か８でも割り切れる」ので、計算する必要なし
　17で割り切れれば「合成数である」と判断できる。

計算する必要があるのは素数だけになります。
２，３，５，７，11，13，17

No.3 回答者： ぽむぽむぽん 回答日時： 2020/06/30 19:31

結構昔なのでうろ覚えの知識ですが

最初に結論と思われる部分だけ書きます。

素数(1とその数以外で割り切れない数←割り切れる数が２つしかない※13だったら約数が1と13のみ)
合成数(それ以外の数※約数が３つ以上ある)ですよね。
なので、他の数(合成数)で割ってもOKですが合成数の約数には必ず素数が含まれます。
手間を省くために素数だけを利用しているんです。


でその後ですが、なんでルートで近似値を調べるかを分かっていないと言う前提で書きます。

ひょっとしたら２３とかでも割り切れるかもしれないじゃない？
って考えてしまうかもしれません。
でも、23×？＝379って所を考えると必ず？の部分がルート379である17以下の数になってしまうんです。
(今回は約数の数を調べているので
仮に1から順番に調べた場合17にたどり着く前にすでに試している数になる)

なので掛けられる最大の数が17になると言うことですね。
だからルート379の近似値を確認して
１７以下の素数で割っているんだと思いますよ。
2や3や5が入っていないのは見て分かるだろうってことだと思います。

繰り返しみたいになりますが、
素数だけに限定されてるのは素数以外で割り切れたらその時点で答えが素数でないのが当然ですし
素数以外は合成数と言うことですから必ず素数が含まれます。
(17以下の合成数には１７以下の素数が必ず含まれているので確認してみてはどうでしょう)

まだ、疑問があるなら先生に聞くのが一番早いと思いますよ。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/06/30 18:57

もちろん, 素数に限定しなくてもいいよ.

No.1 回答者： ikoma1229 回答日時： 2020/06/30 18:47

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