次の極限の解法を教えてください lim (x→0) tan^(-1)x/x

次の極限の解法を教えてください

lim (x→0) tan^(-1)x/x

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/07/04 10:39

tanの逆関数をarctanと表記する。

y=arctan(x) (-π/2≦x≦π/2）とすると、
x=tan(y)

x→0はy→0となる。

lim[x→0] arctan(x)/x
=lim[y→0] y/tan(y)
=lim[y→0] y/(sin(y)/cos(y))
=lim[y→0] ycos(y)/sin(y)
=lim[y→0] cos(y)(1/(sin(y)/y))
=1×1
=1

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2020/07/04 10:37

lim (x→0) tan^(-1)x/x=cosΔx/(sinΔx*Δx)=1/Δx^2=∞・・・発散