数学です、教えてください。 どうしてこうなるんですか？

数学です、教えてください。
どうしてこうなるんですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2020/07/05 11:08

(1) 最大は、風邪薬を携帯した 75人が 全員胃薬を携帯したときで 75人。

　　最小は、全体から風邪薬を携帯した人を 除くと 100-75=25 で 25人。
　　胃薬を携帯した人が 80人ですから、80-25=55 で 55人。

(2) (1) の逆の考え方になりますね。
　　　最大は、75人が 両方携帯し 5人が胃薬を携帯したときですから
　　　100－75－5＝20　で 20人。
　　　最小は、両方携帯した人が 最小になるときで、
　　　両方携帯した人：55人、風邪薬のみ：75-55=20 で 20人、
　　　胃薬のみ：80-55=25 で 25人。
　　　100－55－20－25＝0 で 0人。

No.3 回答者： MayTyu 回答日時： 2020/07/05 12:05

⒘（1）（2）の最大値の図は[1]に、17.（1）（2）の最小値の図は[2]に載せました。

[1]
集合A（赤）と集合B（青）をできる限り遠く離すと、
集合Uをはみ出てはいけませんから、集合Uが余りなく集合AとBに満たされます。（これは集合Aと集合Bの要素の個数の和が集合Uより多いとき限定です）
その時集合AとBの和集合（AまたはB）は全体集合Uに等しくなりますよね？

（1）最小値　　ということは集合Aと集合Bの共通部分が限界まで小さくなりますからAかつBは最小値をとります。
（2）最小値　　また、この時AにもBにも属さない要素はなくなりますから、AまたはBも補集合は空集合∅です。（最小値です）

[2]　今度は[1]と逆のことをやります。
集合A（赤）と集合B（青）をできる限り近づけると、
集合A（赤）と集合B（青）が重なってどちらか大きい集合（この場合は集合B）に小さいほう（集合A）に吸収されてしまいます。

（1）最大値　　これ以上AとBの共通部分が増えることはありませんから（集合Aの部分がBにも含まれて、Bに含まれない集合Aはなくなってしまいましたから）これがAとBの共通部分の最大値になります。
（2）最大値　　またこの時に集合Aでも集合Bでもない集合はもう増やせませんから集合Bの補集合がAでもBでもないところの最大値になります。

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/07/05 11:25

n(A∩B)=n(A)+n(B)－n(A∪B)

n(A∩B)=75+80－n(A∪B)
n(A∩B)=155－n(A∪B)

n(A∩B)が最大になるのは、風邪薬を携帯していた人75人全員が胃薬も携帯していた場合です。
よって、最大75人です。これより多くなることはありえません。

n(A∩B)が最小になるのは、n(A∪B)が最大になる場合です。
この旅行者は全員で100人なので、n(A∪B)は最大100人です。
よって、n(A∩B)は最小55人です。