No.8ベストアンサー
- 回答日時:
これ、勘違いしている人が多いけど、「分母が0になるから」という考え方(解釈)は全く違う。
「分母が0に近づく(0になるのではない!)から、もし、その式の極限値が存在するとすれば、分子も0に近づかなければならない(0に近づくことが必要)。」ということ。
で、分子が0に近づくためには、つまり、lim[x→2](a√(x+7)+b)=0であるためには、x→2のときにa√(x+7)+bが近づく値であるa√9+b=3a+bが0に一致しなければならない。
だから、b=-3aでなければならない。
ここまでは、あくまでも必要条件を求めているに過ぎないので、実際にb=-3aのときに極限値が存在することを(つまり十分条件を)示さなければならず、その極限値が題意のように1になるようにすればいい。
No.9
- 回答日時:
①なのだから
Lim[x→2]{a√(x+7)+b}/(x-2)=1
そして、Lim[x→2](x-2)=0…② であることも簡単にわかります
そこで、この2つを掛け算して
[{a√(x+7)+b}/(x-2)]・(x-2) について考えると
①により x→2では
Lim[x→2][{a√(x+7)+b}/(x-2)]・(x-2)→1・(x-2)になります
さらに②により
1・(x-2)→1・0になります
ゆえに
Lim[x→2][{a√(x+7)+b}/(x-2)]・(x-2)=1・0=0なのです
ということは、[{a√(x+7)+b}/(x-2)]・(x-2)を約分して得られたa√(x+7)+b}についても
Lim[x→2]{a√(x+7)+b}=0なのです
つまり
Lim[x→2][{a√(x+7)+b}/(x-2)]・(x-2)=Lim[x→2]{a√(x+7)+b}=0 ということです
No.7
- 回答日時:
No.6です。
もちろんx=2をちょっとずらしたところの図です。それから,分子だけ,分母だけの図も一緒に描いて,どういうときにこういう極限が存在するのかを図で理解するのは勉強になります。No.6
- 回答日時:
公式として覚えるんじゃなくて,例えば [√(x+7)-3]/(x-2) と, [√(x+7)-1]/(x-2) のグラフを x=2 の前後付近で,エクセルなどを用いて描いてみて,じぃーっとその図を見て考えることから始める方が将来の応用が利くし,なぜ分子をゼロにしたのかもわかるから,いいですよ。
No.5
- 回答日時:
分母が0に近付く場合、全体が有限の値に近付くためには分子も0に近付く必要があります。
もしも分子が0でない値や無限大に近付いたとしたら、全体は無限大に近付く事になってしまいます。No.4
- 回答日時:
>これは分母が0になるから分子も0になるって言いたいんですか?
そりゃそうでしょ
この場合は極限ですが、
A/B = 1 が成り立つなら A=B ということでしょ
No.2
- 回答日時:
0になるのではなく0に近づくのです
lim_{x→2}[{a√(x+7)}+b]/(x-2)=1…①が成り立つとする
極限の定義から
任意のε>0に対して
あるδ1>0が存在して
0<|x-2|<δ1となる任意のxに対して
|[{a√(x+7)}+b]/(x-2)-1|<ε
となるから
δ=min[δ1,ε/(1+ε)]
とすると
0<|x-2|<δとなる任意のxに対して
|[{a√(x+7)}+b]/(x-2)-1|<ε
となる
↓両辺に|x-2|>0をかけると
|[{a√(x+7)}+b]-(x-2)|<ε|x-2|
|{a√(x+7)}+b|-|x-2|≦|[{a√(x+7)}+b]-(x-2)|
だから
|{a√(x+7)}+b|-|x-2|<ε|x-2|
↓両辺に|x-2|を加えると
|{a√(x+7)}+b|<(1+ε)|x-2|<(1+ε)δ≦(1+ε)ε/(1+ε)=ε
「
任意のε>0に対して
δが存在して
0<|x-2|<δとなる任意のxに対して
|{a√(x+7)}+b|<ε
」
が成り立つから(極限の定義から)
lim_{x→2}{a√(x+7)}+b=0
が成り立つ
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
推しミネラルウォーターはありますか?
推しミネラルウォーターがあったら教えてください
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
1/0は何故発散すると言えるのですか。
数学
-
分母が0は「無限大」?
数学
-
eのlog2乗がなんで2になるのですか? 明日テストなので教えてください
数学
-
-
4
分数の計算で分子が0になったらどうするんですか?
高校
-
5
【完全微分方程式⠀】 分数で分母が0になり定義できない場合、分母を仮にtと置いてそれを極限t→0とし
数学
-
6
負極と陰極
化学
-
7
なぜ、アンモニアと塩酸の中和では水が出ないのですか?
化学
-
8
数学教えてください!
数学
-
9
微分方程式で、分母=0の場合は何故議論しない?0の時はどうなるの?
数学
-
10
なんでこの極限値は0になるのですか?
数学
-
11
数3の極限について教えてください。
数学
-
12
極限について
数学
-
13
水上置換法における水面一致について
化学
-
14
極限の問題における「逆に・・」の説明について
数学
-
15
数3 関数の極限 どういう問題のときに右側極限、左側極限を使いますか?分かりらないので教えていただき
数学
-
16
積分で、∫の上端と下端を入れ替えても値が同じになるのは何故ですか?
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
「分母を大きく」の意味
-
数3の数列の極限で、有利化をす...
-
アンケートの複数回答での割合...
-
プラスとマイナスが混在した時...
-
相対次数とは?
-
相関係数を計算しています。 そ...
-
分数にマイナスをつける場合
-
中学数学についてです!
-
1/2+i + 1/x+yi =1/2 で通分...
-
有理化しないといけない問題と...
-
単位換算を教えてください
-
極限
-
放射伝熱量の問題解いてます。...
-
なぜ√2分の10が5√2になるのです...
-
x=√5+2分の1、y=√5-2分の1のとき
-
tan36°の、以下による算出方法
-
分母に引き算がある場合について
-
全部で何個のうち、今あるのは...
-
ネピア数eが2<e<3になるこ...
-
なぜ有利化しなくてもいいのか?
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
「分母を大きく」の意味
-
質問です。 -3の逆数って何で...
-
プラスとマイナスが混在した時...
-
分母・分子について質問があり...
-
数学 分母にルートの分数がある...
-
数3の数列の極限で、有利化をす...
-
中学数学についてです!
-
分数にマイナスをつける場合
-
これは分母が0になるから分子も...
-
数学の式変形を教えてください!
-
アンケートの複数回答での割合...
-
虚数の逆数について教えてください
-
なぜ√2分の10が5√2になるのです...
-
分母って何?
-
正の有理数とはどういった数で...
-
相対次数とは?
-
5'7って何センチ?
-
全部で何個のうち、今あるのは...
-
【数学】パソコンの数学の分子...
-
相関係数を計算しています。 そ...
おすすめ情報