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11x-9y=1の方程式を満たすx,yを全て求める問題で、私はどうしてもx=4+9k,y=-5+11kになってしまいます。模範解答はx=-4+9k,y=-5+11kでした。どうすれば-4+9kになりますか?

gooドクター

A 回答 (5件)

11x-9y=1 ・・・①


小学校で習った 九九から、
11*5-9*6=1 ・・・②
①-② 11(x-5)-9(y-6)=0
∴ 11(x-5)=9(y-6) ・・・③ 。
11 と 9 は 互いに素だから、
k を任意の整数として
(x-5)=9k → x=9x+5 。
③ から y=11k+6 。

模範解答も 頭にマイナスを付けるのは
感心しないと思います。
k=k+1 とすれば、見やすいのにね。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2020/07/26 10:37

NO4 です。


すみません、一つミスタイプがありました。
8行目 【誤】(x-5)=9k → x=9x+5 。
   【正】(x-5)=9k → x=9k+5 。
すみませんでした。
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y=-5+11k を代入すればなるよ.

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あなたがx=4+9k,y=-5+11kを求めた途中計算を書いた方がいいんじゃないかな。

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単純に間違えている。



例えば、質問者の解答でk=0とすると、x=4, y=-5となる。
これを 11x-9y=1 に代入すると、

11×4-9×(-5)=44+45=99≠1

となり、式を満たさない。x=-4, y=-5であれば、
11×(-4)-9×(-5)=-44+45=1

となり、式を満たす。
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