電気回路 RLC直列回路

R、L、C、Eで直列に構成されている回路で、
R=5Ω、L=30mH、C=200µF、瞬時値i=10√2sin500t[A]のとき、
回路に加えられた電圧の瞬時値v[V]と、各素子の電圧降下の実効値[V]を教えてください。
ちなみに、インピーダンスは計算したらZ=7.07∠45°になりました

質問者からの補足コメント

• 瞬時値v=Zi=7.07*10√2≒100[V]でしょうか？
  あと、「実効値Vは、vの最大値を√2で除した値です」というのがよくわかりません。Rにおける電圧降下、Lにおける電圧降下、Cにおける電圧降下、だと思うのですが、、、

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/08/05 12:30

• 回答ありがとうございます。計算してみたのですが、
  VR=RI=50[V]、VL=jωLI=150[V]、Vc=-j(1/ωC)I=100[V]
  で合ってますかね？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/08/05 13:27

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/05 13:54

高校数学で習った複素数の計算（複素数の積）についておさらいしてもらいたいですが

重要ポイントは　
２つの複素数同士の積は
大きさが　２つの複素数の絶対値の積
偏角は　２つの複素数の偏角の和
です！
ゆえに
|・Vr|=|・Zr||・I|=5x10=50V　という意味で式を書いたならVrはOKです　
（ちなみに説明は不要とは思いますが絶対値をつけると実効値という意味になります）
|・VL|=|・ZL||・I|=ωL・10=500・(30/1000)・10=150 [V]・・・１
ただしあなたの途中式には誤解があります
「複素数」で計算しているのか「複素数の絶対値」について計算しているか区別できていますか？
絶対値での計算は１ですが（jをつけてはいけません！）
複素数そのもので計算なら　jをつけての計算となり
・VL=(・ZL)(・I)=jωL・10e^[j0]＝ωLe^[jπ/2]・10e^[j0]=10ωLe^[jπ/2]
ゆえに、実効値は10ωL=150V
ということになりますので　複素数表示の計算について正確に把握されることをお願いします

Vcも結果はあっていますが途中式がだめです

ただしもともとの　Z=7.07∠45°　があっていればこのようになるということです
（面倒なので私はZを計算しません　悪しからず）

この回答へのお礼

とても詳しい回答ありがとうございます

お礼日時：2020/08/05 14:13

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/05 12:56

電流の位相を基準に瞬時値i=10√2sin500tを複素数表示にすると

・I=10e^[j0]＝10∠0
回路の合成インピーダンスを・Zとすると（あなたの計算を信頼するとして）
・V=(・Z)(・I)=7.07・e^[j(π/4)]・10e^[j0]
=70.7e^[j(π/4)]
ゆえに瞬時値は
v=70.7√2sin{500t+(π/4)}

で、もうお分かりと思いますが　瞬時値⇔複素表示の関係性は
・Vは実効値と位相角で表されています
瞬時値は　「√2x実効値」と　「sin500tに位相角を加えたもの」の積となります(sin500t部分は　電流と電圧に共通です)
この関係性を踏まえて双方向に変換するのです
電流についても同様です

各素子の電圧は 交流回路のオームの法則から
・Vx=(・Zx)(・Ix)により計算です（ｘは電源や合成インピーダンスとの区別をつけるためにつけました）
ただし直列回路ですのでどの素子も、・Ix=・I=10e^[j0]＝10∠0です
あとは各素子のインピーダンスを求めて　この式に当てはめて計算すればよいということです

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2020/08/05 12:17

v=e=Ziになります。

実効値Vは、vの最大値を√2で除した値です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2020/08/05 14:13