2端子対回路の問題です。 (1)1個目の回路の4端子定数を求めよ。 (2)2個目の回路の電圧V2を求

2端子対回路の問題です。
(1)1個目の回路の4端子定数を求めよ。
(2)2個目の回路の電圧V2を求めよ。
(3)2個目の回路の電圧V2が電源電圧Eと同相となるときのωを求めよ。

(1),(2)があっているか教えてほしいです。
また、(3)は(2)で求めたV2の虚部が0のとして、計算すればいいと考えたのですがあっているでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/31 02:07

(1)

最後の代入で間違い。1/Z₂=jwC

(1+Z₁/Z₂　2Z₁+Z₁²/Z₂)
(　1/Z₂ 　　1+Z₁/Z₂　)
=
(1-w²LC　　j2wL+(jwL)²jwC)
(　jwC　　　　1+jwLjwC　)
=
(1-w²LC　　jwL(2-w²LC)　)
(　jwC　　　　1-w²LC　　)


(2)
Eの電流をI₀とすると
(E)=(1　R)(V₁)
(I₀)　(0　1)(I₁)

(1)の結果を合わせると
(E)=(1　R)(1-w²LC　　jwL(2-w²LC)　)(V₂)
(I₀)　(0　1)(　jwC　　　　1-w²LC　　)(I₂)

=(1-w²LC+jwCR　jwL(2-w²LC)+R(1-w²LC)　)(V₂)
　(　　jwC　　　　　　1-w²LC　　　　　　　)(I₂)

すると、Eだけ取り出して
　E=(1-w²LC+jwCR)V₂+{jwL(2-w²LC)+R(1-w²LC)}I₂
このとき、
　I₂=V₂/R
だから
　E=[(1-w²LC+jwCR)+{jwL(2-w²LC)+R(1-w²LC)}/R ]V₂
　　=[ 1-w²LC+(1-w²LC)+jwL(2-w²LC)/R ]V₂
　　={ 2(1-w²LC)+jwL(2-w²LC)/R }V₂
→ V₂=E/{ 2(1-w²LC)+jwL(2-w²LC)/R }

(3)
同相になるには
　2-w²LC=0 → w=√(2/LC)

なお、V₂=-E/2 なので同相というのか不明なのと計算ミスが
あるかもしれない。

また、今までもそうだが、1+L/C=1+wL/wC などは第２項の
次元が[Ω²]なので次元が合わないと、気づかないといけない。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/06/01 00:27