トランジスタ出力のひずみについて

締切済

質問者：yamatetsu1
質問日時：2006/01/23 14:37
回答数：2件

トランジスタ増幅回路のひずみがなぜ起こるのかというのを明確に知りたいのです。トランジスタで増幅する場合バイアスをかけますが，なぜそのバイアスよりも振幅が大きければその部分は出力されずひずんでしまうのでしょうか？どの参考書を見てもバイアスが足りなければひずんでしまう。としか書いてありません。またVCE-IC特性曲線で載ってたりもするのですが，回路理論的にどうしてひずむのかを知りたいです。あと，VCEとICにはどのような対応があるのかも知りたいです。よろしくお願いします。

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回答 (2件)

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No.2

回答者： soramist
回答日時：2006/01/30 23:47

VCE-IC特性曲線を例示し、これについて知る限りのことを記載してください。

>VCEとICにはどのような対応があるのか・・・

トランジスタのコレクタに負荷抵抗が接続され、負荷抵抗の他端が電源（仮にプラス）に接続され、電源マイナスがトランジスタのエミッタに接続された回路（エミッタ共通回路）を考えてみます。

（ベースドライブにより）ICが増加すれば、負荷抵抗中の電圧ドロップが大きくなるので、コレクタ電圧(VCE)は小さくなります。
ICが減少すれば、コレクタ電圧(VCE)は大きくなります。

ICの増減と負荷抵抗両端の電圧が直線関係にある間は「歪」はありません。
どういうときに、直線関係でなくなるか・・・？

これは、VCE-IC特性曲線を理解するためのヒントです。

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No.1

回答者： angkor_h
回答日時：2006/01/24 15:38

>>なぜそのバイアスよりも振幅が大きければその部分は出力されずひずんでしまうのでしょうか？

⇒例ですが)深さ1mの水槽(長さは無限大で考えてください)に水を30cmいれてふたをします。この30cmがバイアスです。この水面に波を立てます。波の深さ、高さの最大値ははどの程度になりますか?　答えは、水槽底面からふたまでですね。
それ以上振ろうとしても振れません(出力されない。これを「ずひずんでしまう」という。」）

>>VCEとICにはどのような対応があるのかも
概算ですが理解してください。Re=0で考えます。
出力信号=Vce
　　　　=電源電圧－Ic×Rc
このとき、出力信号>=電源電圧で歪み発生となります。
変化するのはIcです。

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(1)
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>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか？
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
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>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
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定性的な説明は isoworld さんと outerlimit さんの通りです。
もし定量的な説明が必要であれば以下を参考にしてください。

例えば以下のようなエミッタ接地の増幅回路を考えます。

　　　　　　　　　 ┌──-┬─ Vcc（電源電圧）
　　　　　　　　　 │　　　 Rc
　　　　　　　　　 R1　　　├─ Cout ─ Vout
　　　　　　　　　 │　　　 C
　Vin ─ Cin ─┼─ B
　　　　　　　　　 │　　　 E
　　　　　　　　　R2　　　│
　　　　　　　　　│　　　Re
　　　────┴──┴───── GND

Vin が入力信号で、Vout が出力信号です。交流の入力信号に対して、カップリングコンデンサの Cin と Cout のインピーダンスはゼロと仮定します（これを考慮すると式が複雑になるため）。すると、交流の等価回路は次のようになります。

　　　　　　　ib →　　　　　　　← β*ib
　　 Vin ─┬──┐　 ┌──────┬─ Vout
　　　　　　 │　　　 r　　↓ β*ib　　　　　 │
　　　　 R1//R2　 └─┤← Ve　　　　　Rc↑β*ib
　　　　　　 │　　　　　 Re↓(1+β)*ib　　│
　　　　　─┴────┴──────┴─

r はトランジスタの入力抵抗、βはトランジスタの電流増幅率、ib はベース電流、Ve はエミッタ電圧です。
R1//R2 は R1 と R2 の並列合成抵抗で R1//R2 = R1*R2/( R1 + R2 ) です。電源ライン Vcc は一定電圧なので、交流的にはGNDと同じとみなせます。したがって入力端子から交流的に見ると R1 と R2 が並列接続されているように見えます（実は、信号源の出力抵抗が充分小さければ、この部分は全体の増幅率に影響しません）。

エミッタには、直流電圧に交流電圧（信号）が重畳した脈流的な電圧が出ていますが、この図で Ve というのは、その交流（信号）成分を意味しています。Vin もベース電圧の交流成分、Vout もコレクタ電圧の交流成分という意味です。電流も同様で、ベース電流やコレクタ電流は直流に交流が重畳した脈流ですが、図で示したのは交流成分の意味です。電流の向きは、ベース電流 ib が図の向きに増える方向に動いたときに、コレクタ電流 β*ib が図の向きに増えるということを表わしています。β*ib が増えると、コレクタ抵抗 Rc による電圧降下で、Vout は小さくなる方向（負の電圧の方向）に動くことになります。ib が増えるのは Vin が大きくなる方向（正の電圧方向）に動いているときなので、Vin と Vout の位相は互いに逆になります。

コレクタ電流は、ベース電流をβ倍したもので、エミッタ電流はベース電流とコレクタ電流の和なので、ベース、エミッタ、コレクタに流れる電流について以下の関係式が得られます。
　　　ベース電流　　ib = ( Vin - Ve )/r --- (1)
　　　エミッタ電流　　( 1 + β )*ib = Ve/Re --- (2)
　　　コレクタ電流　　β*ib = -Vout/Rc --- (3)
式(1)を式(2)に代入して ib を消せば
　　　( 1 + β )*( Vin - Ve )/r = Ve/Re
これを Ve について解くと
　　　Ve = ( 1 + β )*Vin/( r/Re + 1 + β ) --- (4)
一方、式(1)を式(3)に代入して ib を消せば
　　　β*( Vin - Ve )/r = -Vout/Rc --- (5)
式(4)を式(5)に代入して Ve を消せば
　　　β*{ Vin - ( 1 + β )*Vin/( r/Re + 1 + β ) }/r = -Vout/Rc
　　→ Vout/Vin = -( β*Rc )/{ 1 + ( 1 + β )*Re } --- (6)
となります。上式の右辺の分母・分子をβで割ると
　　　Vout/Vin = -Rc/{ Re + ( r + Re )/β} --- (6')
となります。- がついているのは、Vin と Vout が逆相になっていることを表わしています。

トランジスタの電流増幅率 β が非常に大きいとき、式(6')の ( r + Re )/β はゼロとみなせるので
　　　Vout/Vin = -Rc/Re
となって、信号増幅率（ Vout/Vin ）はコレクタ抵抗とエミッタ抵抗の比だけで決まります（この近似式は増幅器の設計によく用いられます）。

しかしβ が非常に大きいとはみなせないとき（普通のトランジスタのβは数十～数百程度）、βの大きさによって Vout/Vin が変わります。Vout/Vinが β の変動に対してどれくらい安定しているかというのは、式(6)をβで偏微分した「信号増幅率の変化率」で評価します。
　　信号増幅率の変化率 = ∂( Vout/Vin )/∂β
　　　　　　　　　　　　　　　 = - Rc*( r + Re )/{ r + ( 1 + β )*Re }^2 --- (7)
β が非常に大きいとき、信号増幅率はゼロに漸近しますから、βの変動に対して信号増幅率は変化しない、つまり増幅率は安定ということになります（βそのものが大きいのでβが多少変わっても影響が少ないのは当然といえば当然ですが）。

βが有限の場合、Re がもしゼロ（エミッタ抵抗がない）ならば
　　信号増幅率の変化率 =- Rc/r --- (8)
となって、Rc が大きく、r が小さいほどβの変動に弱い回路になります（ r は通常、数kΩで、ベース電流が大きいほど小さくなる）。式(7) を書き直すと
　信号増幅率の変化率 = ( Rc/r )*( 1 + Re/r )/{ 1 + ( 1 + β )*( Re/r ) }^2
となります。この式は分子に Re/r、分母に ( Re/r )^2 の項があるので、Re/r が大きいほど信号増幅率の変化が小さいことを表わしています（Re/r = 0 のとき式(8)になります）。

式ばかりいじっていてもピンと来ないので、数値例を紹介します。Rc = 10kΩ、β = 100、r = 5kΩ の回路で、何らかの原因でβが 50 に下がったり、200にまで大きくなったとします。すると、式(6)または式(6')を使って計算すると分かりますが、回路全体の増幅率、増幅率の変化は以下のようになります。

　・Re = 0 の場合　　　増幅率 = -100（β=50)、-200（β=100)、-400（β=200)、増幅率の変化 = -50%～+100%
　・Re = 100Ωの場合　増幅率 = -49.5（β=50)、-66.2（β=100)、-79.7（β=200)、増幅率の変化 = -25%～+20%
　・Re = 1kΩの場合　　増幅率 = -8.93（β=50)、-9.43（β=100)、-9.71（β=200)、増幅率の変化 = -5.4%～+2.9%

Re が大きいほど増幅率そのものは低下しますが、安定度が良くなることが分かると思います。なお、エミッタ抵抗に並列にコンデンサを入れた回路は、交流的にはRe が小さい回路になるので、信号増幅率は大きくできますが安定性は良くありません（直流的な動作点は安定します）。