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保健統計学の問題です
自分で解いてみたのですが
正答を知りたいです。
どなたか分かる方がいましたらよろしくお願い致します(´;ω;`)


4.塩分摂取量と収縮期血圧の関係を調べるため調査を行った結果,表5のようになった.



表5.塩分摂取量と収縮期血圧

No. 塩分摂取量(g/日) 収縮期血圧(mmHg)
1 8         117
2 7         122
3 10         141
4 7         123
5 8         121
6 7         135
7 6         104
8 8         136
9 10         125
10 9         126




1)塩分摂取量と収縮期血圧の共分散はいくつか.解答は小数第2位を四捨五入し,小数第1位まで答えよ.
7.0




2)塩分摂取量と収縮期血圧のピアソンの積率相関係数はいくつか.小数第3位を四捨五入し,小数第2位まで答えよ.

0.55




3) 2)で計算したピアソンの積率相関係数からどのようなことがいえるか.

 塩分摂取量と収縮期血圧には関連性はない
〇塩分摂取量と収縮期血圧は正の相関関係にある
 塩分摂取量と収縮期血圧は負の相関関係にある
 塩分摂取量の多さは高血圧の原因である


4)表5のデータを元に収縮期血圧を目的変数,塩分摂取量を説明変数とした回帰分析を行い,切片,回帰係数の値,決定係数をそれぞれ求めよ.解答はすべて小数第3位を四捨五入し,小数第2位まで答えなさい.

切片:
90


回帰係数:
4.38


決定係数:
0.30

A 回答 (5件)

#2 さんは、データの一番左側の「No.」(データ番号)も数値として扱ていませんか?



1) 共分散は「7.0」でよいと思います。

2) 相関係数は
 (σxy)^2 /(σx * σy) = 7.0/[(√1.6)*(√101.2)] = 0.550177・・・ ≒ 0.55

3) 正の相関ですから
「塩分摂取量と収縮期血圧は正の相関関係にある」

4) 単回帰分析(y = ax + b)を行った場合には
 a = (σxy)^2 /(σx)^2 = 7.0/1.6 = 4.375 ≒ 4.38
 b = ybar - a*xbar = 125 - 4.375*8 = 90

5) この回帰式で計算した y' と実際の y から決定係数を計算すると
 0.302619 ≒ 0.30


質問者さんの解答で、すべて合っていると思います。
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#4です。



設問3)について、私の見解を申し上げます。

決定係数、重決定係数は、寄与率とも言いまして、目的変数yの変動のうち何パーセントが説明変数xによって説明されているかという意味です。

通常は、0.5欲しいところです。

なぜなら、決定係数の平方根が相関係数になりますが、通常、相関係数は0.7以上で相関ありと言います。その値の2乗が約0.5です。
決定係数0.5の状態であれば、yの変化の半分は説明が付いた、と言えます。

これより3)の解は「塩分摂取量と収縮期血圧には関連性はない」と言うべきだと思います。相関係数が0.55しかないからです。グラフのプロットを見ても明らかです。

でも、「塩分摂取量と収縮期血圧は正の相関関係にある」はまともな文章です。
「塩分摂取量が増えると収縮期血圧が上がる」と書いてあると、非常にヤバいです。
後者は因果関係を言っていますが、因果関係を立証するには、RCTなどの試験が必要です。このデータから因果関係に言及することは出来ないのです。
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データをプロットしてみましたか?



こんなデータで回帰をやらせるとは!
「保健統計学 どなたかお願い致します(´;」の回答画像4
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定義を学んだ後で、Excellの関数計算を使って求めてください。



1)は COVARIANCE S = 506.7 でした。
2)は PEARSON = 0.18 でした。
3)は積率相関係数>0ですから、正の相関関係です。

4)は次のHPを参考にExcellで求めてください。
http://www2.kobe-u.ac.jp/~hamori/Jhamori/EXCEL1(rev).pdf#search='%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90+%E3%82%A8%E3%82%AF%E3%82%BB%E3%83%AB'
決定係数=重決定R2です。

間違っていたら御免なさい。
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PCから投稿する時間が有ったら、検索して定義・求め方を調べーよ。


定義に従って計算するだけの算数で有って統計学じゃない。
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