重さMの重りが重さmの台車につながれています 重力加速度をgとするとこの時台車部分にかかる力が（m＋

重さMの重りが重さmの台車につながれています
重力加速度をgとするとこの時台車部分にかかる力が（m＋M）g sinαであるなら、台車部分の加速度は（m＋M）gsinα/m ですが、重りと台車を一体として考えると（m＋M）gsinα÷（m＋M）＝gsinαです
どこが間違っているのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 重さではなく質量M、mでした、失礼しました、また台部分にかかる力はmgsinαなのでしょうか、重りの支点から受ける力がさらに加わっているのではないですか？

    補足日時：2020/09/03 16:10

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/09/03 17:39

重りと台車間に働く力の坂に沿った方向成分をN

とすると、坂に沿った方向の運動方程式は

Ma=N+Mgsinα
ma=mgsinα-N

これを解くと
(M+m)a=(M+m)mgsinα
a=gsinα、N=0

つまり台車には、坂に沿った方向に、重りから力を受けません。
Mとmが個別に坂を滑るのと同じです。

この回答へのお礼

坂の方向に力がかかるのを忘れていました
ありがとうございました

お礼日時：2020/09/03 19:56

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/03 18:42

F=（m＋M）g sinα　の意味がいまいち曖昧です

重力の斜面成分とは別にFが台車にかかっているという意味ならば、あなたからの返事を待って回答したいと思います
おそらく　F=（m＋M）g sinα はM,ｍを一体とみた場合の重力の斜面成分なのでしょうね！
その場合　あなたが考えた（m＋M）gsinα÷（m＋M）＝gsinα　は正しいです

しかしあなたが考えたM,mは個別扱いの式には重大な欠陥があります
というのも　M,mを個別に考えた場合　台車にかかる重力はｍでその斜面成分はmg sinαであり、　F=（m＋M）g sinαではないですよね
そして　重りに働く重力の斜面成分がMgsinαです

さて図の重りをつるす紐のようなものがどれだけの角度になるか考えます
①紐が斜面と垂直になる場合
紐は、重りおよび台車を斜面方向へ引っ張る成分を持っていません！
ゆえに　２つの物体の運動方程式は
台車:ｍA=mg sinα ⇔A=gsinα
おもり：MA'=Mgsinα　⇔A'=gsinα
よってこの場合は　ともに加速度gsinαで　M,m一体とみなした場合の結果と一致です

では紐が斜面と垂直にならない場合はどうでしょうか？
紐の張力の斜面成分が０ではなくなるので
仮に垂直の時より紐がさらに反時計回りの方向へ傾いた状態になった場合
台車は張力の斜面成分T'を斜面に沿って斜め右上向きに受けることになります
ゆえに台車の運動方程式は：ｍA=mg sinα-T'
張力は対をなす力なので、このとき重りに働く張力の斜面成分は左斜め下向きにT'
ゆえにおもりの運動方程式は:MA’=Mgsinα+T'
すると　先ほどと比べM,ｍの加速度はバランスを崩していて　重りの加速度のほうが大きいことになってしまいます
そうだとするとやがて　重りは台車の枠を先行して飛び出ていくことになりますがそのようなことは起きませんよね
ですのでこれは矛盾
（極端な例でいえば　エレベーター内に重りをつるして　エレベータをつるしているロープを切ったとするとき　
重りのほうがエレベーターよりも早く落ちる　ということは起きず　一体的に落下するケースとほぼ同じ）

同様に紐が時計回りの方向へ傾いた状態になった場合も矛盾となるので
結局紐は斜面と垂直のケースが正しいことになり　加速度は示した通りとなることがわかります

この回答へのお礼

Fは台と重りを一体と考えたときにかかる力のつもりで書きました
問題集の問題を簡略化して提示したのですが、この条件だと台車と糸が垂直となるのですね（T＝0と同値だと思います）

お礼日時：2020/09/03 19:54

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2020/09/03 17:57

台座から見た見ておもりが静止している場合、台座に働く斜面を降りる方向に働く力の大きさはmg*sinαです。

なぜなら上記の状態のときにはおもりを吊るす糸は斜めに傾いていてちょうど斜面の法線方向に向いているため、糸の張力の向きは斜面を降りる方向に垂直となるからです。
糸の支点で力を受けていても考えている方向とは垂直な向きな力なので無視できるのです。

これがおもりが振り子のように動いている場合は、時間ごとに力の向きが変わるため面倒な計算が必要となります。台車の加速度も一定ではなくなります。
(おもりを合わせた重心の加速度は一定になるとは思います。)

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2020/09/03 16:04

加速度については、重さは関係ありません。

図の場合は以下になります。
斜面方向加速度=g*sin(α)