中学理科の計算問題についてです。 質量39.35g 体積5.0㎤の物質の密度を求めるとき、答えは小数

中学理科の計算問題についてです。
質量39.35g 体積5.0㎤の物質の密度を求めるとき、答えは小数第二位まで求めるべきですか？ それとも、小数第一位まで求めるべきですか？
また、小数第一位までのとき、小数第二位は四捨五入ですか？

No.5 回答者： windwald 回答日時： 2020/09/12 22:21

>指定してない問題が多くて

指定していない場合、かけ算・割り算については最も桁数の少ない数値に合わせます。「小数第何位まで」ではありません。
今回は質量が4桁、体積が2桁なので、答えも2桁までとなります。

というのも、体積が5.0cm^3というのは、0.1cm^3の精度で求められた体積が5.0cm^3であったというだけで、
もっと精度の高い測定方法を使えば、4.96cm^3だったかもしれませんし、5.0321489cm^3だったかもしれません。
ただ、上から2桁の精度で5.0cm^3なのは確かなので5.0cm^3と記述しています(5cm^3とは書かない理由です)。
すると、4桁×2桁や4桁÷2桁というのは、上から2桁目までしか確かな答えにはなりません。

この回答へのお礼

なるほど。よくわかりました。ありがとうございました。

お礼日時：2020/09/13 00:25

No.4 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/09/12 20:06

この有効数字をどう処理するのかは、中高では教えないかなり面倒な問題を抱えていて、教え方もテキトーにさらっとやってしまうので、悩まれるのは当然だと思います。

上記の密度を求める問題ならば、
計算結果
39.35/5.0　=　1.87　≒1.9　g/cm^3　とすると　変なものも付かずに私はスッキリすると思うのですが、
0.19×10　(g/cm^3)　という表現だと、2桁を強調しすぎてイヤミたらしく感じますが、それを推奨する人もいないことはないので…、ここら辺りは本当に業界の慣習に従う世界になります。
古い話ですが、私がセメント業界にいた頃は、コンクリートの圧縮強度が　150kg/cm^2　も　173kg/cm^2　も同じ有効数字3桁で通用していました。

有効数字が2桁の場合、計算をどこまですると良いのかも、JIS規格に従う従わないの問題もあって、中高の問題であるならば、有効数字2桁なら3桁目まで計算して、3桁目を四捨五入すると良いです。

ですが、工業系の授業を受けてJIS式で厳しく指導されると　3桁目で5　が出た場合、　四捨五入　の　5(五)　をどう扱うかで統計的な数値の誤差が出てくるので、4桁目まで計算する必要が出てきます。
4桁目の数字が奇数か偶数かで、3桁目の5　を、五入するのか、それとも切り捨てにするのかが決められたりします。

中高ではさらっといい加減にテキトーにしか教えないのですが、もっと時間を割いても良いと思うのですが…。

この回答へのお礼

なかなか難しい問題なんですね。小数第何位までで答えなさい、というふうにきっちり指定してくれていたらいいのですが、指定してない問題が多くて困ってしまいます。詳しく教えてくださり、ありがとうございました。

お礼日時：2020/09/12 20:23

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/09/12 20:01

>>小数第二位までの数値と、第一位までの数値がある場合、第一位までで答えればいいということですね。

そうです。短い方に合わせる。

この回答へのお礼

ありがとうございました。すっきりしました。

お礼日時：2020/09/12 20:20

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/09/12 19:36

体積5.0㎤の有効数字が小数点第一位でしょ？

だから答も小数第二位を四捨五入して、小数点第一位とする。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。小数第二位までの数値と、第一位までの数値がある場合、第一位までで答えればいいということですね。

お礼日時：2020/09/12 19:56

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/09/12 19:09

密度を実際に計算してみると

39.35g/5.0cm^3=1.8７(g/cm^3)　←　この値なら小数第2位を四捨五入し
=1.9(g/cm^3)　として２桁として通用するので大丈夫です。

計算上は3桁分の数値を求める必要があります。
>小数第二位まで求めるべきですか？
この考え方は少し間違っています、有効数字は　小数第何位　ではなく有効な数値が　上位何桁までが正確さを持っているか　が求めらます。

計算した結果が
18.7　だった場合、第一位を四捨五入して　18　にするか、1.8×10　と表現するかどちらかです。
この時に付いている単位によったり、その業界の慣習などにより推奨の表現が変わります。
ここら辺りは中高の理科ではテキトーに教えてしまうのですが、学者の間でも議論が付いていない部分です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。問題集の答えは、小数第二位までになっていて、でも、全く同じ形式の問題の答えが小数第一位までになっているしでどうしたものかと悩んでいました。

お礼日時：2020/09/12 19:19