平行六面体の体積について

平行六面体の体積が底面積×高さで出せるのは、
なぜなのでしょうか？？
学校で今、行列式とかべんきょうしてて、
行列式の値が底面積×高さになるのはわかりましたが、
そもそもなんで平行六面体でも直方体でも同じ底面積×高さで体積が出るのかわかりません。
考えてみたのですが、わかりませんでした。
それを証明する方法とかがあったら教えてください。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： yaksa 回答日時： 2005/01/30 01:40

直感的には、小学生のときに平行四辺形の面積が、「底辺×高さ」

で出せるっていう説明と同じなわけですが。

大学生ですか？それなら、定義に乗っ取って、
V = ∫_D dxdydz
D:平行六面体
を実際に計算してみればよいです。
高校生だとすると、小学校の平行四辺形の面積と同じ説明しかできないかな。
「薄く切ってずらせば、直方体になるでしょ。」
てヤツ。

この回答へのお礼

ありがとうございました！やっぱそういうの説明の仕方しかないですよね。
なんか高校の先生は二つに割ったり、三角錐の体積が１／３になるのを使って証明しようとしてたんですが、、、（中に三角錐作って足して１に戻す？）
それをきっかけに考えて見たのですが、、俺の頭じゃ全然だめでした。
二つものせていただきありがとうございました。もう一個は大学にいったらしてみます！！

お礼日時：2005/01/30 02:08

No.2 回答者： graduate_student 回答日時： 2005/01/30 01:40

平行四辺形の面積は，なぜ底辺×高さで求めることができるのですか？

底辺×高さは長方形の面積の求め方と同じですよね．

そこらへんをヒントに少し考えてみてください．

No.3 回答者： iguana7 回答日時： 2005/01/30 01:45

数学でいう証明とはならないかもしれません。

補助線をうまいこと引いて、図形を移動してやると
すっぽり直方体となるのですが、納得できないですかね？

No.4 回答者： tarame 回答日時： 2005/01/31 09:25

重ねたトランプを斜めにずらした形をイメージしてみてはいかがでしょうか。

No.5 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/07/17 15:54

【ヒント】平行六面体は底面が平行四辺形である柱体