No.1
- 回答日時:
k^2-2k+1=0 k=1はOK(ただし、kは固有値)
そもそも、固有値・固有ベクトルとは
A(→u)=k(→u) ただし→u≠0を満たす実数kが存在するとき
kのことをAの固有値、→uのことをAの固有ベクトルというので
A(→u)-k(→u)=→0
⇔A(→u)-kE(→u)=→0
⇔(A-kE)(→u)=→0…①
このことから、k=1に対するAの固有ベクトルは①にk=1を代入で
(A-E)(→u)=→0
ここで固有ベクトルの成分を
→u=x
y
とすると
A-E
= 1-1 2
0 1-1
= 0 2
0 0
だから
(A-E)(→u)=
|0 2| |x|
|0 0| |y|
=2y
0x+0y
=0
0
だから
2y=0
0x+0y=0
以上から
y=0
0x+0y=0x+0=0
すなわち0x=0を満たすxは無数に存在するので
0でない任意実数tを用いて
固有ベクトルは
x
y
=t
0
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この場合tにt≠0などの制約はなく任意定数としていいんですか?