論理的帰結の問題 ” (⊨Aならば⊨B）ならば A⊨Bは成り立たない。その例をあげよ ” について

「　(⊨Aならば⊨B）ならば　A⊨Bは成り立たない。」　の証明になりますが、

これは
「 ⊨A, A⊨B ならば ⊨B つまり「 A⊨B ならば ( ⊨Aならば⊨B ) 」がえられる。の逆になります。
この問題の答えは理解できました。A⊨BからAからBが帰結すること。
⊨AからAがトートロジーであること
故に ⊨Bがトートロジーになる。が回答の概略になります。

しかし上記の逆、
「 ( ⊨A ならば ⊨B）ならば　A⊨Bは成り立たない。」　の証明の解答を読んだのですが理解しかねています。

解答は以下の様になっています。
＜＜　AをP,BをQとしてみよう。
「 (⊨A ならば ⊨B）」はなりたつ。なぜなら「ならば」の前が偽だからである。しかしP⊨Qではない。＞＞です。


「ならば」の前は ⊨A（⊨P )になります。この場合トートロジーになるのではないでしょうか？何故偽になるの理解できていません。Pが偽になれば、「P⊨Qではない」は理解できます。

「 (⊨Aならば⊨B）」はなりたつ。なぜなら「ならば」の前が偽だからである」
をどう理解したら良いのか困っています。
ご教授願います。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 独学でしていると、ある考えに頭が固まってしまうと、中々そこから抜け出せない。
  他人に質問することで、凝り固まった考えから抜け出すことがあります。
  これからも皆さんの意見を参考にして進めていきたいと考えています。

    補足日時：2020/10/10 13:07

No.1 ベストアンサー 回答者： cage64 回答日時： 2020/10/09 18:38

この文章

>「 (⊨Aならば⊨B）」はなりたつ。なぜなら「ならば」の前が偽だからである」
は、『⊨A でない場合は, 「 (⊨Aならば⊨B）」はなりたつ』と言ってます。
つまり、Aは証明できない命題です。

その時に　A⊨Bは成り立たない　かどうかはわかりませんので、PやQが何か書いてあるのでしょう。
矛盾からは何でも証明できるので、おそらく P,Qは
無矛盾な体系における、Pは真であるが証明できない命題、Qは矛盾
のようなものではないでしょうか。

この回答へのお礼

貴重なご意見ありがとうございました。

お礼日時：2020/10/10 13:03