【数直線上に2つの動点P, Qがあり, 最初, 点Pの座標は-1, 点Qの座標は1である。 大小2個

【数直線上に2つの動点P, Qがあり, 最初, 点Pの座標は-1, 点Qの座標は1である。 大小2個のさいころを同時に投げ, 次の規則に従って点Pと点Qを移動させる操作を行う。
[規則] 大小2個のさいころを1回投げたとき
(i) 点Pは、 大きいさいころで1, 2, 3の目が出れば+1だけ, 大きいさいころで4, 5, 6 の目が出れば ー1だけ移動させる。
(ii) 点 Q は, 小さいさいころで1, 2 の目が出れば+1だけ, 小さいさいころで3, 4, 5, 6 の目が出ればー1だけ移動させる。 この操作を3回行った後の点P, Qの座標をそれぞれp,qとする。
(1) p=2 かつ q=-2 である確率を求めよ。】

画像は回答なのですが、なぜp+qではなく、p×qなのですか？（黄色で塗った部分です。）

質問者からの補足コメント

• p=2 かつ q=-2 が、1つの事象、という考えはあってますか？

    補足日時：2020/10/13 18:08

No.4 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/13 23:31

もちろん「p=2 かつ q=-2」は「1つの事象」だよ.

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/12 15:58

P=2となる場合の数は　

3回とも大きいサイコロの目が1,2,3のいずれかとなるケースだから
3x3x3=27通り
q=-2となる場合の数は、　
3回とも大きいサイコロの目が３，４，５，６のいずれかとなるケースだから
4x4x4=64通り
樹形図の一部を書くと
1回目大、小ー２回目大、小ー３回目大、小
（１、３）　－　（１，３）ー（１，３）
　　　　　　　　　　　　　＼（１、４）
　　　　　　　　　　　　　＼（１，５）
　　　　　　　　　　　　　＼（１，６）
　　　　　　＼　（１，４）ー（１，３）
　　　　　　　　　　　　　＼（１、４）
　　　　　　　　　　　　　＼（１，５）
　　　　　　　　　　　　　＼（１，６）
・
・
・
などなどとなり、大のサイコロのめがすべて１のケースでも
小の目で適するものは4x4x4=64通りある
大の目が1-1-2と出た場合でも
小の目で適するものは4x4x4=64通りある
・・・
大の目が3-3-3と出た場合でも
小の目で適するものは4x4x4=64通りある
大の目の各回とも1～３だからその組みは
3x3x3=27通り
ゆえに　64通りが27ケースあるので
ｐ＝２、q=-2となる場合の数は(3x3x3)x(4x4x4)=27x64通り

これに分母6³(=サイコロ1個を3回振ったときの目の出方の総数）を取り付けてみると
{(3x3x3)/6³}x{(4x4x4)/6³}
=(1/8)x(8/27)
となり、各々の確率を掛け算した形が現れる

これは
該当の場合の数
＝(P=2となる大の目の組の数)x(q=-2となる小の目の組の数)
の両辺を　条件を付けないときの場合の数の総数：6³x6³通りで割って
(該当の場合の数)/(総数)
＝(P=2となる大の目の組の数)/(大の目の総数：6³)x(q=-2となる小の目の組の数)/(小の目の総数：6³)
⇔該当の確率＝(P=2となる確率)x(q=-2となる確率)
というように　確率は場合の数を総数で割り算しただけのものであるから
場合の数をもとめるとき掛け算で求めるなら
確率を求める場合も各々の確率の掛け算となる　という理屈です

このような状況を「独立な試行の確率」といいますが、
要するに
2つの試行（大のサイコロを3回振ること　と　小のサイコロを3回振ること）が互いの結果に影響を与えないような状況のとき
これを「2つの試行は独立」と言います

（互いに影響を及ぼさないので、前半で考えたようなことが言え）
独立な試行の確率は掛け算になる　
と教科書などには書かれています

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/10/12 13:04

「p=2 かつ q=-2 である確率を求めよ」なので、２つの事象が「同時に」「and で」起こる確率だから。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/12 03:25

どうして p+q だとおもったんだろう....

じつはどくりつだから.