加法が可換であることを示すにはどうすれば良いですか？

加法が可換であることを示すにはどうすれば良いですか？

質問者からの補足コメント

• 加法群を可換群といったりするので、加法群は可換であることが示せると思ったのです。

    補足日時：2020/11/01 09:16

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/11/02 00:06

「加法群」という言葉の定義には、それが可換群であることを含む。

だから、ある群が加法群であることが既に判っているなら、
可換群であることはもう確認済みとしか言いようがない。
所与の代数構造について「足し算」が加法群であることを示すには、
その代数構造の定義に戻って、加法が可換群をなすことを確認するしかない。
例えば、整数の加法が可換群をなすことを確認するには、
整数とその加法の定義を調べて、加法が可換群であることを
可換群の定義に沿って示す必要がある。
あなたは、どのような系の加法が可換群であると示したいのか？
具体的な操作は、その系しだい。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2020/11/04 07:24

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/11/01 19:14

一般論でいえば, 加法が可換でなければならないなどという必然性はない.

群においてその演算が可換 (つまり可換群) のときにその演算を「加法」, 群を「加法群」と呼んだりすることはあるがただそれだけの話.

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2020/11/04 07:24

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/11/01 10:01

可換群は可換な群で、可換群を加法群とよべばトートロジー。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2020/11/04 07:24

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/11/01 08:43

なんのかほう？