対数微分法について

両辺の絶対値の自然対数を取ると
yがlog|y|になるのはなぜですか？
log|y|をxで微分するとy'/yになるのはなぜですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/11/29 18:34

log|y| は y=0 では定義されない。

y>0 のとき log|y| = log(y),
y<0 のとき log|y| = log(-y) となっている。

log|y| を y で微分すると、
y>0 のとき
(d/dy)log|y| = d log(y)/dy = dt/d e^t　； log(y) = t と置いた
= 1/{ d e^t/dt } = 1/e^t = 1/y.
y<0 のとき
(d/dy)log|y| = d log(-y)/dy = d log(w)/(-dw)　； -y = w と置いた
= - d log(w)/dw = - 1/w = 1/y.

合成関数の微分によって、
(d/dy)log|y| = (d log|y|/dy)(dy/dx) = (1/y)y’ = y’/y.

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/12/01 14:50