AB=2.AC=√2.角A =135°を満たす三角形ABCがある。角Aの三等分線と辺BCの交点を頂点

AB=2.AC=√2.角A =135°を満たす三角形ABCがある。角Aの三等分線と辺BCの交点を頂点Bに近い方から、D、Eとする。

問題:辺AEの長さを求めよ

この問題の答えが2/3なのですが、自分で計算してみたら、2/3と4/3の二つの答えが出ました。なぜ、4/3は答えにならないのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/12/11 23:26

どのようにして 4/3 の答が出てきたのか分かりませんが、面積を利用して求めると 2/3 になります。

AE=x とします。
△ABC=(1/2)AB・AC・sin 135°=(1/2)・2・√2・(√2/2)=1
△ABE=(1/2)AB・AE・sin 90°=(1/2)・2・x・1=x
△AEC=(1/2)AE・AC・sin 45°=(1/2)・x・√2・(√2/2)=(1/2)x

△ABC=△ABE+△AEC
1=x+(1/2)x
(3/2)x=1
x=2/3

よって、AE=2/3

この回答へのお礼

三角形AECで余弦定理使っては無理ですか？
EC^2=AE^2+AC^2-2×AE×AC×cos A
（√10/3）^2=AE^2+（√2）^2-2×AE×√2
×1/√2
で解いて、2/3と4/3が出たのですか、、

お礼日時：2020/12/11 23:59

No.5 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/12/12 05:30

EC=√10/3 はどのようにして求めましたか？

角Aの三等分線と辺BCの交点D、Eは、BCを三等分しません。
BD=√10/2 , DE=√10/6 , EC=√10/3 です。

No.4 回答者： cruelman 回答日時： 2020/12/12 03:56

点Eは直線BC上にある。

4/3はその条件を満たさない。

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/12/11 22:54

ゴメン、ぼけてた。

No.1の回答は撤回する。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/12/11 22:49

BCの長さは余弦定理より、

BC^2=AB^2 + AC^2 - 2×AB×AC×cos135°
=2^2 + (√2)^2 - 2×2×√2×(-1/√2)
=4+2+4
=10
BC>0より、BC=√10

3=√9<√10<√16=4

各辺を3で割ると、

3/3=1<√10/3<4/3

となることから、4/3は解として不適となる。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/12/11 22:56