log│x│の微分について

log│x│の微分は1/xですかそれとも1/│x│ですか
log│x│を微分したものに-1を代入した場合は1になるか-1になるかしりたいです

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/12 21:36

x > 0 のとき (d/dx)log｜x｜ = (d/dx)log x = 1/x は、了解ですか？

x < 0 のときは、(d/dx)log｜x｜ = (d/dx)log(-x) = { 1/(-x) }(-1) = 1/x です。
途中が解りにくければ、一旦 -x = u と置いて
(d/dx)log｜x｜ = (d/dx)log u = { (d/du)log u }(du/dx) = { 1/u }(-1) = 1/x
としてもいいかな。
要するに、x > 0 でも x < 0 でも (d/dx)log｜x｜ = 1/x になります。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2021/01/12 16:19

>log│x│の微分は1/x

です。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/01/12 13:11

log x のグラフをイメージしてみましょう。

log 1＝0
log x<0 0<x<1
log x>0 x>1
log x 未定義　x≼0
なので、　（1/｜x｜では正の値になりませんので、1/ｘになります。）
log｜x｜　とした場合は定義域は　x∈R,x≠0　となり、線対称のグラフになるわけです。
このグラフで、傾きがマイナスになるのはx＜0の時になりますね。

d/dx {log｜x｜}=1/x
d/dx {log｜x｜}=-1 ⇒ｘ＝-1